Dovedească sau respinge? f (A / B) = f (A) / f (B) + Exemplu

Răspuns:

Această identitate este în general falsă …

Explicaţie:

În general, acest lucru va fi fals.

Un exemplu simplu ar fi:

#f (x) = 2 #

Atunci:

# f (1/1) = 2! = 1 = 2/2 = f (1) / f (1)

#culoare albă)()#

Primă

Pentru ce fel de funcții #f (x) # nu ține identitatea?

Rețineți că:

# f (1) = f (1/1) = f (1) / f (1) = 1 #

# f (0) = f (0 / x) = f (0) / f (x) pentru orice #X#

Deci fie #f (0) = 0 # sau # f (x) = 1 # pentru toți #X#

Dacă # N # este orice număr întreg și:

#f (x) = x ^ n #

Atunci:

# f (a / b) = (a / b) ^ n = a ^ n / b ^ n =

Există și alte posibilități #f (x) #:

#f (x) = abs (x) ^ c "" # pentru orice constanta reala # C #

#f (x) = "sgn" (x) * abs (x) ^ c "" # pentru orice constanta reala # C #