Care sunt exemplele de identitate sumă și diferență?

Iată un exemplu de utilizare a unei identități sumă:

Găsi # Sin15 ^ @ #.

Dacă putem găsi (gândiți-vă) la două unghiuri #A# și # B # a cărei sumă sau a cărei diferență este de 15 și a cărei sinus și cosinusim știm.

#sin (A-B) = sinAcosB-cosAsinB #

S-ar putea să observăm asta #75-60=15#

asa de # Sin15 ^ @ = sin (75 ^ @ - 60 ^ @) = sin75 ^ @ ^ @ cos60 - cos75 ^ @ ^ @ # sin60

DAR nu știm sinus și cosinus de #75^@#. Deci asta nu ne va da raspunsul. (Am inclus-o, deoarece atunci când rezolvăm probleme, uneori ne gândim la abordări care nu vor funcționa.

#45-30=15# și știu funcțiile pentru trig #45^@# și #30^@#

# Sin15 ^ @ = sin (45 ^ @ - 30 ^ @) = sin45 ^ @ ^ @ cos30 - cos45 ^ @ ^ @ # sin30

# = (sqrt2 / 2) (sqrt3 / 2) - (sqrt2 / 2) (1/2) #

# = (sqrt6 - sqrt 2) / 4 #

Există și alte modalități de a scrie răspunsul.

Nota 1

Am putea folosi aceleași două unghiuri și identitatea pentru #cos (A-B) # a găsi #cos 15 ^ @ #

Nota 2

In loc de #45-30=15# am fi putut folosi #60-45=15#

Nota 3

Acum ce am făcut #sin 15 ^ @ # am putea folosi #60+15=75# și #sin (A + B) # a găsi # Sin75 ^ @ #. Deși ar fi fost întrebarea # sin75 ^ @, aș folosi, probabil, #30^@# și #45^@#