Care este vârful y = 2 (x -1) ^ 2 -4x?

Răspuns:

Vertex la #(2,-6)#

Explicaţie:

Metoda 1: conversia ecuației în formă de vârf

Notă: forma vertex este # Y = culoare (verde) m (x-culoare (roșu) a) ^ 2 + culoare (albastru) b # pentru o parabolă cu vârf la # (Culoare (roșu) o culoare (albastru) b) #

# Y = 2 (x-1) ^ 2-4xcolor (alb) ("xxxxxxxx") #… așa cum este dat

extinderea

# Y = 2 (x ^ 2-2x + 1) -4x #

# Y = 2 (x ^ 2-2x + 1-2x) #

# Y = 2 (x ^ 2-4x + 1) #

completarea pătratului

# Y = 2 (x ^ 2-4x + 4) -6 #

am adăugat #3# la precedentul #1# dar acest lucru este înmulțit cu #2# așa că trebuie să scăpăm # 2xx3 = 6 # pentru a păstra acest echivalent.

# Y = culoare (verde) 2 (x-culoare (roșu) 2) Culoare ^ 2 + (albastru) ("" (- 6)) #

care este forma vertexului cu vârful la # (Culoare (roșu) 2, culoare (albastru) (- 6)) #

Metoda 2: Rețineți că panta (derivată) a parabolei la vârf este zero

# Y = 2 (x-1) ^ 2-4x #

extinderea:

# Y = 2x ^ 2-8x + 2 #

la vârf

# y '= 4x-8 = 0 #

#color (alb) ("XXX") Culoarea rArr (roșu) (x = 2) # la vârf

substituind #2# pentru #X# înapoi în ecuația inițială dă

#color (albastru) y = 2 (2-1) ^ 2-4 * 2 = 2-8color (albastru) (= - 6) #

Din nou, dând vârful la

#color (alb) ("XXX") (culoare (roșu) 2, culoare (albastru) (- 6)) #

Metoda 3: Utilizați un calculator / un pachet software de grafic