Care sunt exemplele de utilizare a grafurilor pentru a ajuta la rezolvarea problemelor de cuvinte?

Iată un exemplu simplu al unei probleme de cuvânt în care graficul ajută.

De la un punct #A# pe un drum în timp # T = 0 # o mașină a început o mișcare cu o viteză # S = U # măsurată în unele unități de lungime pe unitate de timp (de exemplu, metri pe secundă).

Mai târziu, la timp # T = T # (folosind aceleași unități de timp ca înainte, ca și secundele), o altă mașină a început să se deplaseze în aceeași direcție de-a lungul aceluiași drum cu o viteză # s = V # (măsurate în aceleași unități, de exemplu, metri pe secundă).

La ce moment se va prinde cea de-a doua masina cu prima, ambele vor fi la aceeasi distanta de punctul #A#?

Soluţie

Este logic să definiți o funcție care reprezintă o dependență a distanței # Y # acoperite de fiecare masina din timp # T #.

Prima mașină a început la # T = 0 # și sa mutat cu o viteză constantă # S = U #. Prin urmare, pentru această mașină arată ecuația liniară care exprimă această dependență #Y (t) = U * t #.

A doua mașină a început mai târziu # T # unități de timp. Deci, pentru prima # T # unități nu acoperă nici o distanță, deci #Y (t) = 0 # pentru #t <= T #. Apoi începe să se miște cu o viteză # V #, deci este vorba de o ecuație de mișcare #Y (t) = V * (t-T) # pentru #t> T #. În acest caz, o funcție este definită de două formule diferite pe două segmente diferite ale argumentului # T # (timp).

Algebric, soluția la această problemă poate fi găsită prin rezolvarea unei ecuații

# U * t = V * (t-T) #

care are ca rezultat

# T = (V * T) / (V-U) #

Evident, # V # ar trebui să fie mai mare decât # U # (altfel, cea de-a doua masina nu ar fi prins niciodata cu prima).

Să folosim numere concrete:

# U = 1 #

# V = 3 #

# T = 2 #

Apoi soluția este:

# T = (3 * 2) / (3-1) = 3 #

Dacă nu suntem atât de bine versati în algebra și ecuațiile pentru a construi ecuația de mai sus, putem folosi grafice ale acestor două funcții pentru a vizualiza problema.

Graficul unei funcții #Y (t) = 1 * t # arata asa:

graf {x -1, 10, -1, 10}

Graficul unei funcții #Y (t) = 0 # dacă #t <= 2 # și #Y (t) = 3 * (t-2) # dacă #t> 2 # arata asa:

graph1.5x +

Dacă desenați ambele grafice pe același plan de coordonate, punctul în care se intersectează (arată ca # T = 3 # când ambele funcții sunt egale cu #3#) ar fi momentul în care ambele mașini se află în aceeași locație. Aceasta corespunde soluției noastre algebrice # T = 3 #.

În acest și în multe alte cazuri, graficul ar putea să nu ofere o soluție exactă, dar ajută foarte mult la înțelegerea realității din spatele unei probleme.

Mai mult, reprezentarea grafică a unei probleme ar ajuta la găsirea unei abordări analitice precise a soluției exacte. În exemplul de mai sus, acest proces de intersectare a două grafice dă un indiciu puternic unei ecuații folosite pentru rezolvarea algebrică a problemei.