Cum calculăm păcatul ^ -1 (sin2)?

inversele anula reciproc. #sin ^ (- 1) (x) # este doar un alt mod de a scrie un invers, sau #arcsin (x) #.

Rețineți că # # Arcsin returnează un unghi, iar dacă unghiul este în grade, atunci

#color (albastru) (arcsin (sin (2 ^ @)) = 2 ^ @) #

În cazul în care #2# este în radiani, apoi în grade:

#arcsin (sin (2 anulează "rad" xx 180 ^ @ / (pi anulează "rad"))) = arcsin sin ((360 /

# = arcsin (păcatul (114.59 ^ @)) #

#sin (114.59 ^ @) # evaluează aproximativ #0.9093#, si # # Arcsin din care ar fi atunci # # 1.14159cdots, adică

#color (albastru) (arcsin (sin ("2 rad")) = pi - 2 "rad".

Rețineți că aceasta nu este:

# 1 / (sin (sin2)) #

care nu este același lucru. Dacă ați avut # 1 / (sin (sin (2)) #, ar fi egal cu # (Sin (sin2)) ^ (- 1) #.

Cu toate acestea, chiar dacă # sin ^ 2 (x) = (sinx) ^ 2 #, nu înseamnă asta #sin ^ (- 1) (x) = (sinx) ^ (- 1) #.

Răspuns:

Consultați secțiunea Explicație Secțiunea.

Explicaţie:

Rețineți următoarele Defn. de # Păcat ^ -1 # distracţie.,

# sin ^ -1x = theta, | x | <= 1 dacă sintheta = x, theta în -pi / 2, pi / 2. #

Înlocuirea valorii # x = sintheta, # recd. de la R.H.S., în

L.H.S., primim, # sin ^ -1 (sintheta) = theta, theta în -pi / 2, pi / 2 ………. (stea) #

Acum, în ceea ce privește Soln. din Problemă, observăm că există

Nu menționați despre Măsura din Unghi #2,# adică este

neclar, este #2^@,# sau # 2 "radian." #

Dacă este #2^@,#apoi, rezultă din #(stea)# acea, # Păcat ^ -1 (sin2 ^ @) = 2 ^ @. #

În caz că este # 2 "radian," # am notat asta, # Sin2 = sin (PI- (pi-2)) = sin (pi-2), #

unde, din moment ce # (pi-2) în -pi / 2, pi / 2, # avem, prin #(stea),#

# Păcat ^ -1 (sin2) = pi-2. #