Care este zona unui hexagon cu laturi de 4 cm lungime?

Răspuns:

# S = 24sqrt (3) #

Explicaţie:

Evident, această întrebare este despre a regulat Poligon pe 6 laturi. Aceasta înseamnă că toate laturile sunt egale (câte 4 cm fiecare) și toate unghiurile interioare sunt egale unul cu celălalt. Asta e ceea ce regulat înseamnă, fără acest cuvânt, problema nu este pe deplin specificată.

Fiecare regulat poligonul are un centru de simetrie rotativă. Dacă îl rotim în jurul acestui centru # 360 ^ o / N # (Unde # N # este numărul laturilor sale), rezultatul acestei rotații va coincide cu originalul regulat poligon.

În cazul unui a regulat hexagon # N = 6 # și # 360 ^ o / N = 60 ^ o #. Prin urmare, fiecare dintre cele șase triunghiuri care se formează prin conectarea centrului cu toate cele șase vârfuri este un triunghi echilateral cu o latură egală cu 4 cm. Zona acestui hexagon este de șase ori mai mare decât a unui asemenea triunghi.

Într-un triunghi echilateral cu o latură # D # altitudinea # H # poate fi calculat din Teorema Pitagora ca fiind

# h ^ 2 = d ^ 2 - (d / 2) ^ 2 = (3/4) d ^ 2 #

Prin urmare, # H = dsqrt (3) / 2 #

Aria unui astfel de triunghi este

#A = (d * h) / 2 = d ^ 2sqrt (3) / 4 #

Din această zonă a hexagonului regulat cu o latură # D # este

#S = 6A = d ^ 2 (3sqrt (3)) / 2 #

Pentru # D = 4 # zona este

#S = 16 (3sqrt (3)) / 2 = 24sqrt (3) #