Suma numărătorului și numitorul unei fracțiuni este de 3 ori mai mică decât dublul numitorului. Dacă numărul și numitorul sunt ambele diminuate cu 1, numitorul devine jumătate din numitor. Determinați fracția?

Răspuns:

#4/7#

Explicaţie:

Să spunem că este fracțiunea # A / b #, numărător #A,# numitor # B #.

Suma numărătorului și numitorul unei fracțiuni este de 3 ori mai mică decât dublul numitorului

# A + b = 2b-3 #

Dacă numărul și numitorul sunt ambele diminuate cu 1, numitorul devine jumătate din numitor.

# a-1 = 1/2 (b-1) #

Acum facem algebra. Începem cu ecuația pe care tocmai am scris-o.

# 2 a-2 = b-1 #

# b = 2a-1 #

Din prima ecuație, # A + b = 2b-3 #

# A = b-3 #

Putem înlocui # b = 2a-1 # în asta.

# a = 2a - 1 - 3 #

# -a = -4 #

# a = 4 #

#b = 2a-1 = 2 (4) -1 = 7 #

Fracțiunea este

# a / b = 4/7 #

Verifica:

* Suma numărătorului (4) și numitorului (7) unei fracții este de 3 ori mai mică decât dublul numitorului *

# (4) (7) = 2 (7) -3 quad sqrt #

În cazul în care numerotatorul (4) și numitorul (7) sunt ambele diminuate cu 1, numitorul devine jumătate din numitor.

# 3 = 1/2 (6) quad sqrt #