Cum rezolva cos x tan x = 1/2 pe intervalul [0,2pi]?

Răspuns:

# X = pi / 6 #, sau # X = 5pi / 6 #

Explicaţie:

Am notat asta # Tanx = sinx / cosx #, asa de # Cosxtanx = 1 / -2 # este echivalent cu # Sinx = 1 / -2 #, asta ne dă # X = pi / 6 #, sau # X = 5pi / 6 #. Putem vedea acest lucru, folosindu-ne faptul că dacă ipoteza unui triunghi drept are de două ori dimensiunea părții opuse a unghiului ne-drept, știm că triunghiul este triunghi echilateral și jumătate, deci unghiul interior este jumătate de # 60 ^ @ = pi / 3 "rad" #, asa de # 30 ^ @ = pi / 6 "rad" #. De asemenea, observăm că unghiul exterior (# Pi-pi / 6 = 5pi / 6 #) are aceeași valoare pentru sinusul său ca și unghiul interior. Deoarece acesta este singurul triunghi în care se întâmplă acest lucru, știm că aceste soluții sunt singurele două soluții posibile pentru interval # # 0,2pi.

Arată cos²π / 10 + cos²4π / 10 + cos² 6π / 10 + cos²9π / 10 = 2. Eu sunt un pic confuz dacă fac Cos²4π / 10 = cos² (π-6π / 10) & cos²9π / 10 = cos² (π-π / 10), va deveni negativ ca cos (180 ° -theta) al doilea cvadrant. Cum pot să dovedesc această întrebare?

Vedeți mai jos. LHS = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((6pi) / 10) + cos ^ 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (4pi) / 10) + cos ^ ^ 2 ((4pi) / 10) + cos 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) 10)] = 2 * [cos ^ 2 (pi / 2- (4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) 2 ((4pi) / 10)] = 2 * 1 = 2 = RHS

Cum pot rezolva secx - 2tanx = 0 în intervalul (0,2pi)?

Acest lucru poate fi rezolvat direct. secx - 2tanx = 0 secx = 2tanx secxcotx = 2 (1 / cosx) * (cos / sinx) = 2 (1 / sinx) = 2 sinx = 1/2 Răspunsul dvs. a fost corect.

Cum rezolva cos x + sin x tan x = 2 pe intervalul 0 la 2pi?

(sinx / cosx) = cosx + sinx (sinx / cosx) = 2 cosx + sin ^ 2x / cosx = (Cos ^ 2 + sin ^ 2x = 1) culoare (roșu) ("phythagrean" identitate ") 1 / cosx = 2 multiplicați ambele părți prin cosx 1 = 2cosx împărțiți ambele părți cu 2 1/2 = cosx cosx = 1/2 din cercul unic cos (pi / 3) este egal cu 1/2 astfel x = 3 și știm că cos este pozitiv în primul și al patrulea cvadrant, pentru a găsi un unghi în al patrulea cvadrant că pi / 3 este unghiul de referință al lui astfel încât 2pi-pi / 3 = (5pi) / 3 astfel x = pi / 3 , (5pi) / 3