Răspuns:
Acest #f (x) # are o gaură la # X = 7 #. De asemenea, are o asimptote verticale la # X = 3 # și asimptote orizontale # Y = 1 #.
Explicaţie:
Găsim:
#f (x) = (x ^ 2-14x + 49) / (x ^ 2-10x + 21) #
(culoare (roșu) (anulați (culoarea (negru) ((x-7)))) (x- negru) ((x-7)))) (x-3)) #
#color (alb) (f (x)) = (x-7) / (x-3) #
Rețineți că atunci când # X = 7 #, atât numerotatorul cât și numitorul expresiei raționale originale sunt #0#. De cand #0/0# este nedefinit, #f (7) # este nedefinit.
Pe de altă parte, înlocuind # X = 7 # în expresia simplificată pe care o primim:
# (culoare (albastru) (7) -7) / (culoare (albastru) (7) -3) = 0/4 =
Putem deduce că singularitatea lui #f (x) # la # X = 7 # este detașabilă - adică o gaură.
Cealaltă valoare la care numitorul #f (x) # este #0# este # X = 3 #. Cand # X = 3 # numarul este # (culoare (albastru) (3) -7) = -4! = 0 #. Așa că avem o asimptotă verticală # X = 3 #.
O altă modalitate de a scrie / (X-3) # # (x-7) este:
# (x-7) / (x-3) = ((x-3) -4) / (x-3) = 1-4 / la fel de #X -> + - oo #
Asa de #f (x) # are un asimptot orizontal # Y = 1 #.
