Răspuns:
#(-9/14,3/28)#
Explicaţie:
Începem cu # Y = 3 (x + 1) ^ 2 + 4x ^ 2 + 3x #. Acest lucru nu este nici în forma standard, nici în forma vertexului și întotdeauna prefer să lucrez cu una din aceste două forme. Deci, primul meu pas este de a transforma mizeria de mai sus in forma standard. Noi facem asta prin schimbarea ecuatiei pana cand arata # Y = ax ^ 2 + bx + c #.
În primul rând, avem de-a face cu # (X + 1) ^ 2 #. Noi o rescriim ca # (X + 1) * (x + 1) #, și simplificarea utilizării distribuției, toate acestea ne oferă # X ^ 2 + x + 1 #, sau # X ^ 2 + 2x + 1 #.
Acum avem # 3 (x ^ 2 + 2x + 1) + 4x ^ 2 + 3x #. Dacă simplificăm # 3 (x ^ 2 + 2x + 3) #, care ne lasă cu # 3x ^ 2 + 6x + 3 + 4x ^ 2 + 3x #. Acum putem combina termeni asemănători. # 3x ^ 2 + 4x ^ 2 # ne ofera # 7x ^ 2 #, și # 6x + 3x # este egală # # 9x. Acum avem # 7x ^ 2 + 9x + 3 #, care este în formă standard. Nu fiți prea confortabil, totuși, pentru că vom converti acea în formă de vârf în doar un minut.
Pentru a rezolva forma vertexului, vom termina pătratul. De asemenea, am putea folosi formula sau graficul quadratic, ecuația pe care o avem acum, dar unde este distracția în asta? Completarea pătratului este mai dificilă, dar este o metodă care merită să fie învățată, deoarece este destul de rapidă, odată ce ați luat-o. Să începem.
În primul rând, trebuie să ajungem # X ^ 2 # de la sine (nu există coeficienți cu excepția numărului #1# permis). În cazul nostru, trebuie să factorizăm a #7# din tot. Asta ne dă # 7 (x ^ 2 + 9 / 7x + 3/7) #. De aici, trebuie să luăm termenul de mijloc # (9 / 7x) # și împărțiți coeficientul cu #2#, care este #9/14#. Apoi ne-am pătruns acea și avem #81/196#. Adăugăm acest lucru la ecuația noastră, astfel: # 7 (x ^ 2 + 9 / 7x + 81/196 + 3/7) #.
AȘTEPTA!!! Tocmai am blocat un număr aleatoriu în ecuație! Nu putem face asta! Cum putem rezolva asta? Ei bine, dacă am scăpa doar numărul pe care tocmai l-am adăugat? Apoi valoarea nu sa schimbat #(81/196-81/196=0)#, așa că nu am încălcat regulile, nu? Bine, să facem asta.
Acum avem # 7 (x ^ 2 + 9 / 7x 81 + / 196-81 / 196 + 3/7) #. Bine, acum suntem buni. Totuși, ar trebui să continuăm simplificarea, pentru că # 7 (x ^ 2 + 9 / 7x 81 + / 196-81 / 196 + 3/7) # este lungă și greoaie. Asa de, #-81/196+3/7# este #3/196#, și putem rescrie # X ^ 2 + 9 / 7x + 81/196 # la fel de # (X + 9/14) * (x + 9/14) #, sau # (X + 9/14) ^ 2 #. S-ar putea să te întrebi de ce nu m-am combinat #3/196# cu #81/196#. Vreau să creez un pătrat perfect, cum ar fi # (X + 9/14) ^ 2 #. Acesta este de fapt întregul punct de realizare a pieței. # X ^ 2 + 9/7 + 3/7 # nu a fost factorabil, așa că am găsit numărul ((9/2) / 2 ^ 2) care îl face factorabil. Acum avem un pătrat perfect, cu chestiile incomode, imperfecte atinse la sfârșit.
Deci, acum avem # 7 ((x + 9/14) ^ 2 + 3/196) #. Aproape că am terminat, dar putem face încă un lucru: distribuim #7# la #3/196#. Asta ne dă # 7 (x + 9/14) ^ 2 + 3/28 #, și acum avem vârful nostru! Din # 7 (x + culoare (verde) (9/14)) ^ 2color (roșu) (+ 3/28) #, avem amândoi #color (verde) (x) #-value și a noastră #color (roșu) (y) #-valoare. Vertexul nostru este # (culoarea portocalie) (-) (verde) (9/14), culoarea (roșu) (3/28)) #. Vă rugăm să rețineți că semnul #color (verde) (x) # componenta este opus a semnului din ecuație.
Pentru a verifica munca noastră, putem doar să arătăm ecuația și să găsim vârful în acest fel.
grafic {y = 7x ^ 2 + 9x + 3}
Vârful este #(.643,.107)#, care este forma zecimală rotunjită #(-9/14, 3/28)#. Am avut dreptate! Buna treaba.
