Perimetrul unui triunghi este de 60 cm. înălțimea este de 17,3. care este zona sa?

Răspuns:

#0.0173205## "M" ^ 2 #

Explicaţie:

Adoptarea părții #A# ca bază de triunghi, verticala superioară descrie elipsa

# (X / r_x) ^ 2 + (y / r_y) ^ 2 = 1 #

Unde

#r_x = (a + b + c) / 2 # și # r_y = sqrt (((b + c) / 2) ^ 2- (a / 2) ^ 2) #

cand #y_v = h_0 # atunci # x_v = (sqrt a ^ 2 - (b + c) ^ 2 + 4 h_0 ^ 2 p_0) / (2 sqrt a ^. Aici # P_v = {x_v, y_v} # sunt coordonatele verticale superioare # P_0 = a + b + c # și # P = p_0 / 2 #.

Locația focalizare a elipsei este:

# f_1 = {-a / 2,0} # și # f_2 = {a / 2,0} #

Acum avem relațiile:

1) # p (p-a) (p-b) (p-c) = (a ^ 2 h_0 ^ 2) Formula lui Henon

2) de la #a + normă (p_v-f_1) + normă (p_v-f_2) = p_0 # noi avem

# a + sqrt h_0 ^ 2 + 1/4 (a - (sqrt a ^ 2 - (b + c) ^ 2 + 4 h_0 ^ 2 p_0) 2 + 2 + sqrt h_0 ^ 2 + 1/4 (a + (sqrt a ^ 2- (b + c) ^ 2 + 4 h_0 ^ 2 p_0) + c) ^ 2) ^ 2 = p_0 #

3) # A + b + c = p_0 #

Rezolvarea 1,2,3 pentru # A, b, c # dă

# (a = (p_0 ^ 2-4 h_0 ^ 2) / (2 p_0), b = (4 h_0 ^ 2 + p_0 ^ 2) / (4 p0)) #

și înlocuind # h_0 = 0,173, p00 = 0,60 #

# {a = 0.200237, b = 0.199882, c = 0.199882} #

cu o suprafață de #0.0173205#