Răspuns:
#y = -9 / 5 (x + 2/9) ^ 2 + 22/45 #
Explicaţie:
O funcție patratică a formei # Y = ax ^ 2 + bx + c # în formă de vârf este dat de:
# Y = a (x-h) ^ 2 + k # Unde # (H, k) # este vârful parabolei.
Vârful este punctul în care parabola intersectează axa sa de simetrie. Axa de simetrie are loc acolo #X = (- b) / (2a) #
În exemplul nostru: # 5y = -9x ^ 2-4x + 2 #
#:. y = -9 / 5x ^ 2-4 / 5x + 2/5 #
Prin urmare, # a = -9 / 5, b = -4 / 5, c = 2/5 #
La axa simetriei #X = (- (- 4/5)) / (2 * (- 9/5)) #
# = - 4 / (2 * 9) = -2 / 9 aproximativ -0,222 #
(Acesta este #X-#componenta a vârfului, # H #)
Asa de, # Y # la vârf este #Y (-2/9) #
#= -9/5(-2/9)^2 - 4/5(-2/9) +2/5#
#= -4/(5*9) + (4*2)/(5*9) + 2/5#
# = (-4 + 8 + 18) / 45 = 22/45 aproximativ 0,489 #
(Acesta este # # Y-componenta a vârfului, # # K)
Prin urmare, forma quadratică în vârf este:
#y = -9 / 5 (x + 2/9) ^ 2 + 22/45 #
Putem vedea punctul de pe graficul lui # Y # de mai jos.
grafic {-9 / 5x ^ 2-4 / 5x + 2/5 -3.592, 3.336, -2.463, 1.002}
