Care este vârful lui y = 1/2 (x + 1) (x-5)?

Răspuns:

# y = 1/2 (culoarea x (roșu) (2)) ^ 2 culoare (albastru) (- 9/2) #

vertex: #(2, -9/2)#

Explicaţie:

Notă:

Forma de vârf #f (x) = a (x-h) ^ 2 + k #

# h = x_ (vertex) = -b / (2a); # k = y_ (vertex) = f (-b / (2a)) #

Dat:

# y = 1/2 (x + 1) (x-5) #

Multiplicați expresia sau FOIL

# y = 1/2 (x ^ 2 -5x + x-5) #

# y = 1/2 (x ^ 2 -4x-5) #

# y = 1 / 2x ^ 2-x-5/2 #

# a = 1/2; "" b = -2; "" "c = -5 / 2 #

#color (roșu) (h = x_ (vertex)) = (- (- 2)) / (2 * 1/2)

#color (albastru) (k = y_ (vertex)) = f (2) = 1/2 (2) ^ 2 -2 (2)

# => 2-4 -5/2 => -2 -5/2 => culoare (albastru) (- 9/2 #

Forma vertexului este

# y = 1/2 (culoarea x (roșu) (2)) ^ 2 culoare (albastru) (- 9/2) #

Răspuns:

#(2,-9/2)#

Explicaţie:

Mai întâi, găsiți forma extinsă a cadranului.

# Y = 1/2 (x ^ 2-4x-5) #

# Y = 1 / 2x ^ 2-2x-5 / -2 #

Acum, vârful unei parabole poate fi găsit cu formula vârfului:

# (- b / (2a), f (-b / (2a))) #

Unde este forma unei parabole # Ax ^ 2 + bc + c #.

Prin urmare, # A = 1 / -2 # și # B = -2 #.

#X#-coordonate #-(-2)/(2(1/2))=2#.

# Y #-coordonate #f (2) = 1/2 (2 + 1) (2-5) = - 9/2 #

Astfel, vârful parabolei este #(2,-9/2)#.

Puteți verifica graficul:

Graficul {1/2 (x + 1) (x-5) -10, 10, -6, 5}

Răspuns:

#color (albastru) ("O abordare ușor mai rapidă") #

#color (verde) ("Nu este neobișnuit să existe mai multe moduri de a rezolva o problemă!") #

Explicaţie:

Aceasta este o formă patratică a formei tip încălțăminte.

Asta înseamnă că este vârful #1/2# mod între interceptele x.

Intercepțiile x vor avea loc când y = 0

Dacă y este 0, atunci și partea dreaptă = 0

Partea dreaptă este egală cu zero când # (x + 1) = 0 "sau" (x-5) = 0 #

Pentru # (x + 1) = 0 -> x = -1 #

Pentru# (x-5) = 0 -> x = + 5 #

Pe jumătate este #((-1)+(+5))/2 = 4/2=2#

După ce a găsit #color (albastru) (x _ ("vertex") = 2) # înlocuim apoi în ecuația inițială pentru a găsi #color (albastru) (y _ ("vârf")) #