Formularul standard pentru a forma vertex? + Exemplu

Răspuns:

Finalizați pătratul

Explicaţie:

Vrem să mergem de la forma de intersectare y # f (x) = ax ^ 2 + bx + c # în formă de vârf #f (x) = a (x-b) ^ 2 + c #

Deci, ia exemplul

#f (x) = 3x ^ 2 + 5x + 2 #

Trebuie să factorizăm co-eficiența din # X ^ 2 # și separați # Ax ^ 2 + bx # de la # C # astfel încât să puteți acționa separat

# f (x) = 3 (x ^ 2 + 5 / 3x) + 2 #

Vrem să urmăm această regulă

# A ^ 2 + 2ab + b ^ 2 = (a + b) ^ 2 #

sau

# A ^ 2-2ab + b ^ 2 = (a-b) ^ 2 #

Știm că # A ^ 2 = x ^ 2 # și

# 2ab = 5 / 3x # asa de # 2b = 5/3 #

Așa că avem nevoie # B ^ 2 # și apoi putem să-l prăbușim # (A + b) ^ 2 #

asa de # 2b = 5/3 # asa de # B = 5/6 # asa de # B ^ 2 = (5/6) ^ 2 #

Acum putem adăuga # B ^ 2 # termen în ecuația amintirea faptului că suma netă a oricăror adăugări la orice ecuație / expresie trebuie să fie zero)

# f (x) = 3 (x ^ 2 + 5/3 x + (5/6) ^ 2) + 2-3 (5/6)

Acum vrem să facem # A ^ 2 + 2ab + b ^ 2 # în # (A + b) ^ 2 # urmați același proces ca mai sus

#f (x) = 3 (x + 5/6) ^ 2 + 72 / 36-3 (25/36) #

Pur și simplu ecuația

#f (x) = 3 (x + 5/6) ^ 2-3 / 36 #

Acum avem rezultatul în formă standard

Forma generală vertex a unei funcții patrate:

# f (x) = a (x + b / (2a)) ^ 2 + f (-b / (2a)

În această formulă,

# (- b / (2a)) # este coordonata x a vârfului

#f (-b / (2a)) # este coordonata y a vârfului.

Pentru a continua, întâi găsiți # x = -b / (2a) #.

Apoi, găsiți #f (-b / (2a)) #

Exemplu: Transformă la forma de vârf ->

# f (x) = x ^ 2 + 2x - 15 #

coordonata x a vârfului:

# x = - b / (2a) = -2 / 2 = - 1 #

y-coordonate de vârf:

# f (-b / (2a)) = f (-1) = 1 - 2 - 15 = - 16 #

Forma vârfului:

#f (x) = (x + 1) ^ 2 - 16 #