Un băiat are 20% șanse să lovească la o țintă. Fie p o probabilitate de atingere a țintei pentru prima dată la al optulea proces. Dacă p satisface inegalitatea 625p ^ 2 - 175p + 12 <0 atunci valoarea lui n este?

Răspuns:

# N = 3 #

#p (n) = "Apăsarea pentru prima dată la încercarea n-a" #

# => p (n) = 0,8 ^ (n-1) * 0,2 #

# "Limita de inegalitate" 625 p ^ 2 - 175 p + 12 = 0 "#

# "este soluția unei ecuații patrate în" p ":" #

# "disc:" 175 ^ 2 - 4 * 12 * 625 = 625 = 25 ^ 2 #

# => p = (175 pm 25) / 1250 = 3/25 "sau" 4/25 "#

# "Deci" p (n) "este negativă între aceste două valori." #

#p (n) = 3/25 = 0,8 ^ (n-1) * 0,2 #

# => 3/5 = 0,8 ^ (n-1) #

# => log (3/5) = (n-1) log (0,8) #

# => n = 1 + log (3/5) / log (0.8) = 3.289 …. #

#p (n) = 4/25 = … #

# => n = 1 + log (4/5) / log (0,8) = 2 #

# "Deci" 2 <n <3.289 … => n = 3 "(ca n este întreg)" #