Care este ecuația parabolului cu focalizare la (-1, -4) și o direcție directă de y = -7?

Răspuns:

# 6y = x ^ 2 + 2x-32 #.

Explicaţie:

Să fie Focus #S (-1, -4) # și, lăsați-l pe Directrix să fie # d: y + 7 = 0 #.

Prin proprietatea Focus-Directrix din Parabola, știm că, pentru orice punct. #P (x, y) # pe Parabola, # SP = bot # Distanţă # D # de la P la linie # D #.

#:. SP ^ 2 = D ^ 2 #.

#:. (X + 1) ^ 2 + (y + 4) ^ 2 = | y + 7 | ^ 2 #

#:. x ^ 2 + 2x + 1 = (y + 7) ^ 2- (y + 4) ^ 2 #

# = (Y + 7 + y + 4) (y + 7-y-4) = (2y + 11) (3) = 6y + 33 #

Prin urmare, Eqn. din Parabola este dat de, # 6y = x ^ 2 + 2x-32 #.

Amintiți-vă că formula pentru a găsi # # Bot distanta de la o pt.# (H, k) # la o linie # Ax + de + c = 0 # este dat de # | Ah + bk + c | / sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) #.

Care este ecuația parabolului cu focalizare la (0,0) și o direcție directă de y = 3?

X ^ 2 = -6y + 9 Parabola este locusul unui punct, care se mișcă astfel încât distanța sa, de la o linie numită directrix și un punct numit focalizare, este întotdeauna egală. Fie punctul punctul (x, y), iar distanța lui de la (0,0) este sqrt (x ^ 2 + y ^ 2), iar distanța lui de la directrix y = 3 este | y-3 | și prin urmare ecuația parabolei este sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) = | y-3 | și x 2 + y ^ 2 = y ^ 2-6y + 9 sau x ^ 2 = -6y + 9 Graficul {(x ^ 2 + 6y-9) -0,03) = 0 [-10, 10, -5, 5]}

Care este ecuația parabolului cu focalizare la (0,0) și o direcție directă de y = -6?

Ecuația este x ^ 2 = 12 (y + 3) Orice punct (x, y) de pe parabola este echidistant față de focalizare și directrix Prin urmare, sqrt ((x-0) ^ 2 + (y-0) ) = y - (- 6) sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) = y + 6 x ^ 2 + y ^ 2 = yy ^ (Y + 3)) (y + 6) ((x ^ 2) + (y ^ 2) -0,03) = 0 [-20,27, 20,27, -10,14, 10,14]}

Care este ecuația parabolului cu focalizare la (0, -1) și o direcție directă de y = 1?

X ^ 2 + 2x + 4y = 0 Să fie un punct (x, y) pe parabola. Distanța lui de la focalizare la (0, -1) este sqrt ((x-0) ^ 2 + (y + 1) ^ 2) iar distanța față de directrix y = 1 va fi | y-1 | Prin urmare, ecuația ar fi sqrt ((x-0) ^ 2 + (y + 1) ^ 2) = (y-1) sau (x-0) ^ 2 + ^ 2 sau x ^ 2 + y ^ 2 + 2y + 1 = y ^ 2-2y + 1 sau x ^ 2 + 2x + 4y = 0 grafic {x ^ 2 + 2x + 4y = 0 [ 5, 5]}