Un lanț liniar este format din 20 de link-uri identice. Fiecare legătură poate fi făcută în 7 culori diferite. Câte lanțuri fizice diferite există?

Un lanț liniar este format din 20 de link-uri identice. Fiecare legătură poate fi făcută în 7 culori diferite. Câte lanțuri fizice diferite există?
Anonim

Pentru fiecare dintre cele 20 de linkuri, există 7 opțiuni, de fiecare dată când alegerea este independentă de alegerile anterioare, astfel încât să putem lua produsul.

Numărul total de opțiuni = #7*7*7…*7 = = 7^(20)#

Dar, deoarece lanțul poate fi inversat, trebuie să numărăm secvențe distincte.

În primul rând, numărăm numărul de secvențe simetrice: adică ultimele 10 linkuri primesc imaginea oglindă a primelor 10 linkuri.

Numărul de secvențe simetrice = numărul de căi astfel încât să selectați primele 10 link-uri = #7^(10)#

Cu excepția acestor secvențe simetrice, secvențele nesimetrice pot fi inversate pentru a produce un lanț nou. Aceasta înseamnă că numai jumătate din secvențele nesimetrice sunt unice.

Numărul de secvențe unice = (Număr de nesimetric) / 2 + Numărul de secvențe simetrice

#= (7^20 - 7^10)/2 + 7^10 = 39896133290043625#