Poziția unui obiect care se deplasează de-a lungul unei linii este dată de p (t) = sin (3t-pi / 4) +2. Care este viteza obiectului la t = (3pi) / 4?

Răspuns:

Viteza unui obiect este derivatul de timp al coordonatelor sale de poziție. Dacă poziția este dată ca funcție de timp, mai întâi trebuie să găsim derivația timpului pentru a găsi funcția de viteză.

Explicaţie:

Noi avem #p (t) = Sin (3t - pi / 4) + 2 #

Diferențierea expresiei, # (dp) / dt = d / dt Sin (3t-pi / 4) + 2 #

#p (t) # denotă poziția și nu impulsul obiectului. Am clarificat acest lucru pentru că #vec p # simbolic denotă impulsul în majoritatea cazurilor.

Acum, prin definiție, # (dp) / dt = v (t) # care este viteza. sau în acest caz viteza deoarece componentele vectoriale nu sunt date.

Prin urmare, #v (t) = cos (3t - pi / 4).d / dt (3t - pi / 4) #

#implies v (t) = 3Cos (3t - pi / 4) #

La #t = (3pi) / 4 #

#v ((3pi) / 4) = 3Cos (3 (3pi) / 4-pi / 4)

# Implică # Viteză # = 3Cos 2pi = 3 # unități.