Cum găsiți valoarea exactă a arccoșelor (sin (3 * pi / 2))?

Răspuns:

# Pi # plus alte soluții.

Explicaţie:

Trebuie să ascundeți expresia care implică #păcat# în interiorul parantezelor într-una care implică a # Cos # deoarece # arccos (cos x) = x #.

Există întotdeauna mai multe moduri de a manipula funcțiile trig, totuși una dintre cele mai simple moduri de a ascunde o expresie care implică sinusoidă într-una pentru cosinus este de a folosi faptul că acestea sunt aceeași funcție doar deplasată de către # 90 ^ o # sau # Pi / 2 # radiani, amintesc

# sin (x) = cos (pi / 2 - x) #.

Așa că înlocuim # sin ({3 pi} / 2) # cu # cos (pi / 2- {3 pi} / 2) #

sau # = cos (- {2pi} / 2) = cos (-pi) #

# arccos (sin ({3 pi} / 2)) = arccos.

Există problema ciudată cu multiple soluții la multe expresii care implică funcții inverse de tip trig. Cel mai evident se referă la #cos (x) = cos (-x) #, astfel încât să puteți înlocui # Cos (pi) # cu # Cos (pi) # și repetați cele de mai sus # arccos (sin ({3 pi} / 2)) = pi #. De ce?

Din cauza periodicității funcției cosinusului cu #cos (pi) = cos (2pi * k + pi) #, deci există și mai multe răspunsuri! Infinitatea lor, # (2 * k + 1) pi #, multiplii multipli pozitivi sau negativi de # Pi #.

Problema reală este cosinusul invers, cosinul este o funcție cu valori multiple y, astfel încât atunci când o inversați obțineți un număr infinit de răspunsuri posibile, atunci când îl folosim, RESTRICȚI valorile într-o fereastră de # Pi # mărimea, # 0 <= x <= pi # este unul tipic (calculatorul folosește adesea acesta). Alții folosesc # - pi <= x <= 0 # și # pi <= x <= 2 pi # este, de asemenea, valabil. În fiecare dintre aceste "ferestre" avem doar o singură soluție. Mă voi duce cu răspunsul calculatorului pentru cele de mai sus.

Răspuns:

# Pi. #

Explicaţie:

Noi avem, # Sin3pi / 2 = -1. #

Prin urmare, reqd. valoare # = arccoși (sin3pi / 2) = arccoși (-1) = theta, # Spune.

Apoi, prin defn. de #arccos, costheta = -1 = cos pi, # unde, desigur, #theta în 0, pi. #

#:. theta = pi, # ca distractiv. este una în una # 0, pi. #