Cum faci 243 (3x - 1) ^ 2-48 (2y + 3) ^ 2?

Răspuns:

Utilizați diferența de proprietăți pătrate pentru a obține # 3 (27x + 8y + 3) (27x-8y-21) #.

Explicaţie:

Ceea ce ar trebui să sară întotdeauna la tine într-o întrebare de factoring care conține un semn minus și lucruri pătrat este diferența de pătrate:

# A ^ 2-b ^ 2 = (a-b) (a + b) #

Dar ideile 243 și 48 de a ucide această idee, pentru că nu sunt pătrate perfecte. Cu toate acestea, dacă vom factorul a #3#, noi avem:

# 3 (81 (3x-1) ^ 2-16 (2y + 3) ^ 2) #

Care poate fi rescrisă ca:

# 3 ((9 (3x-1)) ^ 2- (4 (2y + 3)) ^ 2) #

Acum putem aplica diferența de pătrate cu:

# A = 9 (3x-1) #

# B = 4 (2y + 3) #

Făcând acest lucru dă:

# 3 ((9 (3x-1)) ^ 2- (4 (2y + 3)) ^ 2) #

# = 3 ((9 (3x-1) 4 (2y + 3)) (9 (3x-1) -4 (2y + 3)) #

Să scăpăm de unele paranteze prin distribuirea:

# 3 ((9 (3x-1) 4 (2y + 3)) (9 (3x-1) -4 (2y + 3)) #

# = 3 (27x-9 + 8y + 12) (27x-9-8y-12) #

În cele din urmă, colectați termenii:

# 3 (27x-9 + 8y + 12) (27x-9-8y-12) #

# = 3 (27x + 8y + 3) (27x-8y-21) #