Care este domeniul și intervalul (x + 3) / (x ^ 2 + 9)?

Răspuns:

# -oo <x <oo #

# -1 <= y <= 1 #

Explicaţie:

domeniu este setul de valori reale care #X# poate lua pentru a da o valoare reală.

gamă este setul de valori reale pe care le puteți obține din ecuație.

Cu fracțiuni trebuie să vă asigurați că numitorul nu este #0#, pentru că nu se poate împărți #0#. Cu toate acestea, aici numitorul nu poate fi egal #0#, pentru ca daca

# x ^ 2 + 9 = 0 #

# x ^ 2 = -9 #

#x = sqrt (-9) #, care nu există ca număr real.

Prin urmare, știm că putem pune ceva în ecuație.

Domeniul este # -oo <x <oo #.

Gama se găsește prin recunoașterea acestui fapt #abs (x ^ 2 + 9)> = abs (x + 3) # pentru orice valoare reală #X#, ceea ce înseamnă că #abs ((x + 3) / (x ^ 2 + 9)) <= 1 #

Aceasta inseamna ca domeniul este

# -1 <= y <= 1 #

Răspuns:

Domeniul este #x în RR # și intervalul este #y în -0.069, 0.402 #

Explicaţie:

Domeniul este #x în RR # ca numitor

# (x ^ 2 + 9)> 0, AA x în RR #

Pentru interval, procedați după cum urmează, Lăsa # Y = (x + 3) / (x ^ 2 + 9) #

Atunci, # Yx ^ 2 + 9Y = x + 3 #

# Yx ^ 2-x + 9Y-3 = 0 #

Aceasta este o ecuație patratică în #X#

Pentru ca această ecuație să aibă soluții, discriminant #Delta> = 0 #

Prin urmare, # Delta = b ^ 2-4ac = (- 1) ^ 2-4 (y) (9Y-3)> = 0 #

# 1-36y ^ 2 + 12y> = 0 #

# -36y ^ 2 + 12y + 1> = 0 #

#Y = (- 12 + -sqrt (12 ^ 2-4 (-36) (1))) / (2 * -36) #

#Y = (- 12 + -sqrt288) / (- 72) = - ((- 1 + -sqrt2) / (6)) #

# Y_1 = (1 + sqrt2) /6=0.402#

# Y_2 = (1-sqrt2) /6=-0.069#

Prin urmare, Domeniul este #y în -0.069, 0.402 #

Puteți confirma acest lucru cu o diagramă semn și un grafic

Graficul {(x + 3) / (x ^ 2 + 9) -7,9, 7,9, -3,95, 3,95}