Răspuns:
#sqrt (ax ^ 2 + bx + c) = sqrt un "" x + sqrt c #, atata timp cat #A# și # C # nu sunt negative și #b = + - 2sqrt (ac) #.
Explicaţie:
Dacă # Ax ^ 2 + bx + c # este un pătrat perfect, atunci rădăcina pătrată este # Px + q # pentru unii # P # și # Q # (in termeni de # a, b, c #).
# ax ^ 2 + bx + c = (px + q) ^ 2 #
#color (alb) (ax ^ 2 + bx + c) = p ^ 2 "" x ^ 2 + 2pq "
Deci, dacă ni se dă #A#, # B #, și # C #, avem nevoie # P # și # Q # astfel încât
# P ^ 2 = a #, # 2pq = b #, și
# Q ^ 2 = c #.
Prin urmare,
#p = + - sqrt o #, #q = + - sqrt c #, și
# 2pq = b #.
Dar așteaptă, de atunci # p = + -sqrta # și #Q = + - # sqrtc, trebuie să fie așa # # 2pq este egal cu # + - 2sqrt (ac) # de asemenea, așa # Ax ^ 2 + bx + c # va fi doar un pătrat perfect când #b = + - 2sqrt (ac) #. (De asemenea, pentru a avea o rădăcină pătrată, #A# și # C # trebuie să fie ambele #ge 0 #.)
Asa de,
#sqrt (ax ^ 2 + bx + c) = px + q #
#color (alb) (sqrt (ax ^ 2 + bx + c)) = sqrt un "" x + sqrt c #,
dacă
#A> = 0 #, #c> = 0 #, și
#b = + - 2sqrt (ac) #.
