Triunghiul A are o suprafață de 15 și două laturi cu lungimile 8 și 7. Triunghiul B este similar cu triunghiul A și are o latură cu o lungime de 14. Care sunt zonele maxime și minime posibile ale triunghiului B?

Răspuns:

Suprafața maximă posibilă de triunghi B = 60

Zona minimă posibilă de triunghi B = 45.9375

Explicaţie:

#Delta s A și B # Sunt asemănătoare.

Pentru a obține suprafața maximă de #Delta B #, partea 14 din #Delta B # ar trebui să corespundă părții 7 din #Delta A #.

Sides sunt în raportul 14: 7

Prin urmare, zonele vor fi în raport de #14^2: 7^2 = 196: 49#

Zona maximă de triunghi #B = (15 * 196) / 49 = 60 #

În mod similar pentru a obține zona minimă, partea 8 din #Delta A # va corespunde cu partea 14 din #Delta B #.

Sides sunt în raport # 14: 8# și zone #196: 64#

Zona minimă de #Delta B = (15 * 196) / 64 = 45,9375 #

Răspuns:

Suprafața maximă: #~~159.5# m2

Suprafața minimă: #~~14.2# m2

Explicaţie:

Dacă # # Triangle_A are laturi # A = 7 #, # B = 8 #, #c =? # și o zonă de # A = 15 #

atunci # C ~~ 4.3color (alb) ("XXX") "sau" culoare (alb) ("XXX") c ~~ 14.4 #

(Vezi mai jos pentru a indica modul în care aceste valori au fost derivate).

Prin urmare # # TriangleA ar putea avea o lungime minimă a laturii #4.3# (aproximativ)

și o lungime maximă a laturii #14.4# (aproximativ.)

Pentru fețele corespunzătoare:

#color (alb) ("XXX") ("Zona" _B) / ("Zona" _A) = (("Side" _B) / ("Side" _A)) ^ 2 #

sau echivalent

# "" (_) "_A" ("partea" _B) / ("

Observați că cu cât este mai mare lungimea corespunzătoare # "Side" _A #, cu atât valoarea este mai mică # "Zona" _B #

Deci, dat # "Zona" _A = 15 #

și # "Side" _B = 14 #

iar valoarea maximă pentru o parte corespunzătoare este # "Side" _A ~~ 14.4 #

aria minimă pentru # # TriangleB este #15 * (14/14.4)^2 ~~14.164#

În mod similar, observați că dimensiunea lungimii corespunzătoare # "Side" _A #, cu atât este mai mare valoarea # "Zona" _B #

Deci, dat # "Zona" _A = 15 #

și # "Side" _B = 14 #

iar valoarea minimă pentru o parte corespunzătoare este # "Side" _A ~~ 4.3 #

suprafața maximă pentru # # TriangleB este #15 * (14/4.3)^2 ~~159.546 #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Determinarea lungimilor posibile pentru # C #

Să presupunem că am loc # # TriangleA pe un planart cartezian standard cu partea cu lungime #8# de-a lungul axei pozitive X de la # X = 0 # la # X = 8 #

Folosind această parte ca bază și având în vedere că Zona de # # TriangleA este #15#

vedem că vârful opus acestei laturi trebuie să fie la o înălțime de # Y = 15/4 #

În cazul în care partea cu lungimea #7# are un capăt la origine (coterminal acolo cu partea de lungime 8), apoi celălalt capăt al laturii cu lungime #7# trebuie să fie în cerc # X ^ 2 + y ^ 2 = 7 ^ 2 #

(Rețineți că celălalt capăt al liniei de lungime #7# trebuie să fie vârful opus lateralei cu lungimea #8#)

Înlocuirea, avem

#color (alb) ("XXX") x ^ 2 + (15/4) ^ 2 = 7 ^ 2 #

#color (alb) ("XXX") x ^ 2 = 559'16 #

#color (alb) ("XXX") x = + - sqrt (559) / 4 #

Posibil coordonatele: # (- sqrt (559) / 4,15 / 4) # și # (+ Sqrt (559) / 4,15 / 4) #

Apoi putem folosi teorema Pitagora pentru a calcula distanța față de fiecare dintre punctele de la #(8,0)#

oferind valorile posibile arătate mai sus (Ne pare rău, lipsesc detalii, dar Socratic se plânge deja de lungime).