Care este ecuația parabolei cu vârful (-2,5) și focalizarea (-2,6)?

Răspuns:

Ecuația parabolică este # 4y = x ^ 2 + 4x + 24 #

Explicaţie:

Ca vârful #(-2,5)# și focalizare #(-2,6)# împărtășesc aceeași abscisă, #-2#, parabola are axa de simetrie ca # x = -2 # sau # X + 2 = 0 #

Prin urmare, ecuația parabolică este de tip # (Y-k) = a (x-h) ^ 2 #, Unde # (H, k) # este vertex. Accentul său este atunci # (H, k + 1 / (4a)) #

Ca vârf este dat să fie #(-2,5)#, ecuatia parabolei este

# Y-5 = a (x + 2) ^ 2 #

ca vârf este #(-2,5)# și parabola trece prin vârf.

și accentul său este # (- 2,5 + 1 / (4a)) #

Prin urmare # 5 + 1 / (4a) = 6 # sau # 1 / (4a) = 1 # adică # A = 1 / # 4

și ecuația parabolei # Y-5 = 1/4 alineatele (x + 2) ^ 2 #

sau # 4y-20 = (x + 2) ^ 2 = x ^ 2 + 4x + 4 #

sau # 4y = x ^ 2 + 4x + 24 #

grafic {4y = x ^ 2 + 4x + 24 -11,91, 8,09, -0,56, 9,44}

Există 5 persoane care stau într-o bibliotecă. Ricky este de 5 ori vârsta lui Mickey, care este la jumătatea vârstei lui Laura. Eddie are o vârstă de 30 de ani mai mică decât dubla vârstele combinate ale lui Laura și Mickey. Dan este cu 79 de ani mai tânăr decât Ricky. Suma vârstelor lor este 271. Vârsta lui Dan?

Aceasta este o problemă de ecuații simultane distractive. Soluția este că Dan are 21 de ani. Să folosim prima literă a numelui fiecărei persoane ca pronumeral pentru a reprezenta vârsta, astfel încât Dan avea să aibă vârsta de D. Folosind această metodă putem transforma cuvintele în ecuații: Ricky este de 5 ori vârsta lui Mickey care este jumătate din vârsta Laurei. R = 5M (Ecuația 1) M = L / 2 (Ecuația 2) Eddie este cu 30 de ani mai mică decât dubla vârstele combinate ale lui Laura și Mickey. E = 2 (L + M) -30 (Ecuația 3) Dan este cu 79 de ani mai tânăr decât Ricky. D

Care este ecuația unei parabole cu focalizare la (-2, 6) și un vârf la (-2, 9)? Ce se întâmplă dacă focalizarea și vârful sunt comutate?

Ecuația este y = -1 / 12 (x + 2) ^ 2 + 9. Cealaltă ecuație este y = 1/12 (x + 2) * 2 + 6 Focalizarea este F = (- 2,6) iar vârful este V = (- 2,9) vârful este punctul de mijloc de la focalizare și directrix (y + 6) / 2 = 9 =>, y + 6 = 18 =>, y = 12 Orice punct (x, y) din parabola este echidistant față de focalizare și (x-2) ^ 2 (y-6) ^ 2) (y-12) ^ 2 = (x + 2) ^ 2 + -24y + 144 = (x + 2) ^ 2 + y ^ 2-12y + 36 12y = - (x + 2) ^ 2 + 108 y = -1/12 (x + 2) y + 1/12 (x + 2) ^ 2-9) (y-12) = 0 [-32.47,32.45,16.23,16.25]} Al doilea caz este Focusul este F = (-2,9) vârful este V = (- 2,6) Prin urmare, direcția dire

Care este vârful și focalizarea parabolei descrise de 2x ^ 2-5x + y + 50 = 0?

Vârful este V = (5/4, -375 / 8) Focalizarea este F = (5/4, -376 / 8) Directrix este y = -374 / 8 Să rescriem această ecuație și să completăm pătratele 2x ^ (X + 2-5 / 2x) = - (y + 50) (x ^ 2-5 / 2x + 25/16) = - (X + 5/4) ^ 2 = -1 / 2 (y + 50-25 / 8) (x-5/4) 8) Comparăm această ecuație cu (xa) ^ 2 = 2p (yb) Vârful este V = (a, b) = (5/4, -375/8) p = -1/4 Focalizarea este F = 5/4, b + p / 2) = (5/4, -376 / 8) (Y + 375/8) ^ 2-0.001) = 0 [-1,04, 7,734, -48,52, -44,13] }