Care este panta unei linii perpendiculare pe linia a cărei ecuație este 3x-7y + 14 = 0?

Răspuns:

Panta liniei perpendiculare #-7/3#

Explicaţie:

# 7y = 3x + 14 sau y = 3/7 * x + 2 # Deci panta liniei # M_1 = 3/7 # Prin urmare, panta liniei perpendiculare # m_2 = -1 / (3/7) = -7 / 3 # Ans

Răspuns:

Puneți linia originală în forma de intersecție înclinată, apoi luați reciprocitatea negativă a pantei pentru a găsi: #m_p = -7 // 3 #

Explicaţie:

Panta unei linii perpendiculare, # # M_p la o linie de pantă # M # este dat de

# M_p = -1 / m #

Acest lucru este direct pentru a arăta grafic, pe care o voi face la sfârșitul acestui răspuns. Pentru a găsi panta perpendiculară, trebuie să găsim panta liniei originale. Cea mai simplă modalitate de a face acest lucru este să punem ecuația noastră originală în formatul de intersecție a pantei, care este:

# Y = mx + b #

Luând ecuația noastră, trebuie să izolam termenul care conține # Y # pe o parte a ecuației. Putem face acest lucru adăugând # # 7Y la ambele părți

# 3x-7Y + 14 + 7Y = 0 + 7Y #

Finalizând acest pas primim (unde putem scrie cele două părți ale ecuației în ordinea inversă - adică schimbăm dreapta pentru stânga)

# 7Y = 3x + 14 #

Acum putem să ne împărțim ambele părți #7# a obține

# Y = 3 / 7x + 2 #

Prin urmare, panta liniei noastre originale este

# M = 3/7 #

Folosind ecuația pentru panta perpendiculară, obținem:

#m_p = -1 / m = -7 / 3 #

Înclinarea explicației liniei normale:

Dacă avem o linie cu panta # M # după cum se arată în linia albastră din graficul următor:

panta poate fi calculată din creșterea #A# și fugi # B # la fel de

# M = a / b #

Când vrem să găsim panta unei linii perpendiculare (sau normale), trebuie să ne rotim linia cu 90 de grade. Când facem acest lucru, putem păstra aceeași construcție pentru creștere și rulați atașat la linia nouă prezentată în roșu. Din grafic, vedem că creșterea și rularea au schimbat acum locurile, iar semnul creșterii sa schimbat. Deci noua panta a liniei perpendiculare poate fi scrisa:

#m_p = (- b) / a = - b / a #

Acum putem folosi panta originală în această ecuație, observând că avem reciproc în noua expresie, astfel încât

# M_p = -1 / m #