Cum rezolvați 3 + sqrt [x + 7] = sqrt [x + 4] și găsiți soluții străine?

Răspuns:

ecuația este imposibilă

Explicaţie:

poți calcula

# (3 + sqrt (x + 7)) ^ 2 = (sqrt (x + 4)) ^ 2 #

# 9 + x + 7 + 6sqrt (x + 7) = x + 4 #

asta

# 6sqrt (x + 7) = anula (x) + 4-9cancel (-x) -7 #

# 6sqrt (x + 7) = - 12 #

acest lucru este imposibil deoarece o rădăcină pătrată trebuie să fie pozitivă

Răspuns:

Nu există rădăcini reale #X# exista in # R # (#X! # INR)

#X# este un număr complex # X = 4 * i ^ 4-7 #

Explicaţie:

În primul rând pentru a rezolva această ecuație, ne gândim cum să scoatem rădăcina pătrată, prin împărțirea ambelor părți:

# (3 + sqrt (x + 7)) ^ 2 = (sqrt (x + 4)) ^ 2 #

Utilizarea proprietății binomiale pentru suma de sume

# (A + b) ^ 2 = a ^ 2 + 2ab + b ^ 2 #

Aplicându-l pe ambele părți ale ecuației, avem:

# (3 ^ 2 + 2 * 3 * sqrt (x + 7) + (sqrt (x + 7)) ^ 2) = x + 4 #

Știind că # (Sqrt (a)) ^ 2 = a #

# 9 + 6sqrt (x + 7) + x + 7 = x + 4 #

Luând toate cunoștințele și necunoscute celei de-a doua părți care părăsește rădăcina pătrată dintr-o parte, avem:

# 6sqrt (x + 7) = x + 4 x 7-9 #

# 6sqrt (x + 7) = - 12 #

#sqrt (x + 7) = - 12/6 #

#sqrt (x + 7) = - 2 #

Deoarece rădăcina pătrată este egală cu un număr real negativ care este

imposibil în # R #, nu există rădăcini, așa că trebuie să verificăm setul complex.

#sqrt (x + 7) = - 2 #

Știind că i ^ 2 = -1 înseamnă asta # -2 = 2 * i ^ 2 #

#sqrt (x + 7) = 2i ^ 2 #

Squaring ambele părți avem:

# X + 7 = 4 * i ^ 4 #

Prin urmare, # X = 4 * i ^ 4-7 #

Asa de #X # este un număr complex.