Răspuns:
Suma a trei numere întregi consecutive este de 3 ori valoarea medie: Aceasta este 3n dat fiind faptul că numărul mediu este n.
Explicaţie:
Fie orice număr întreg întreg n
Apoi numărul 1 mai mic decât este n-1
De asemenea, numărul 1 mai mult decât este n + 1
Deci suma este
Adăugarea acestora avem
Deci suma finală este
Notă: valoarea medie este
Suma a trei numere întregi consecutive este egală cu 9 mai puțin de 4 ori cel puțin dintre numerele întregi. Care sunt cele trei numere întregi?
12,13,14 Avem trei numere consecutive. Să le numim x, x + 1, x + 2. Suma lor, x + x + 1 + x + 2 = 3x + 3 este egală cu nouă mai puțin de patru ori cel mai mic dintre numerele întregi sau 4x-9 Și putem spune: 3x + 3 = 4x-9x = 12 Și deci cele trei numere întregi sunt: 12,13,14
Cunoașterea formulei la suma numerelor întregi a) care este suma primelor N întregi pătrați consecutivi, Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 2 = 1 ^ 2 + 2 ^ 2 + cdot + ) ^ 2 + N ^ 2? b) Suma primelor N cuburi consecutive întregi Sigma_ (k = 1) ^ N k ^
Pentru S_k (n) = suma_ {i = 0} ^ ni ^ k S_1 (n) = (n + 1) / 2S_2 (n) ) S_3 (n) = ((n + 1) -4- (n + 1) -6S2 (n) -4S_1 (n) (I + 1) ^ 3 - (n + 1) ^ 3 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3sum_ {i = 0} ^ ni + sum_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 0 = 3sum_ {i = 0} ^ ni ^ (n + 1) ^ 3 rezolvarea pentru suma_ {i = 0} ^ ni ^ 2 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 = (n + 1) / 3-sum_ {i = 0} ^ ni dar suma_ {i = 0} ^ ni = (n + 1) n) / 2 astfel sum_ {i = 0} ^ ni ^ +1) n3 / 3- (n + 1) / 3 - ((n + 1) n) / 2 sum_ {i = 0} ^ ni ^ n) Folosind aceeași procedură pentru sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 4 = sum_ {i = 0} ^ n (i + 4 suma_ {i = 0}
Care este expresia algebrică pentru suma a două întregi întregi?
2m + 2n Dacă două numere întregi sunt ambele perechi, atunci ele sunt de formă 2m și 2n pentru valorile întregi ale lui m și n