Dovada că {1 / (1 + p + q-1)} + {1 / (1 + q + r-1)} + = 1. aici (-¹) înseamnă ridicarea la puterea minus 1. Ați putea să mă ajute, vă rog?

Răspuns:

Vedeți mai jos.

Explicaţie:

@ Nimo N a scris un răspuns:

"Asteptati-va sa folositi o multime de hartie si plumb, ceea ce ar putea provoca o uzura semnificativa pe o radiera, precum si …"

Așa că am încercat această întrebare, vezi mai jos.

Pregătirea minții înainte de răspuns:

Lăsa, = 1 / (1 + p + q ^ -1), y = 1 / (1 + q + r ^

Acum, # X = 1 / (1 + p + (1 / q)) = q / (q + pq + 1) = q / culoare (albastru) ((pq + q + 1)) #

Aici numitorul lui x este #color (albastru) ((pq + q + 1)) #.

Obținem același numitor pentru y și z.

Pentru a face acest lucru, trebuie să punem valoarea #color (roșu) (r) # din #color (roșu) (PQR = 1) #.

# Adică. culoare (roșu) (r = 1 / (pq) sau 1 / r = pq #

Asa de, # Y = 1 / (1 + q + culoare (roșu) ((1 / r))) = 1 / (1 + q + culoare (roșu) (pq)) = 1 / culoare (albastru) ((pq + q +1)) #

și

# Z = 1 / (1 + culoare (roșu) (r) + 1 / p) #=# 1 / (1 + culoare (roșu) (1 / (pq)) + 1 / p) = (pq) / (pq + 1 + q) = (pq) / culoare (albastru) ((pq + q + 1)) #

Putem vedea că numitorii de x, y și z sunt aceiași

:# Adică. culoare (albastru) ((pq + q + 1)) #

Acum, este ușor de rezolvat problema. Consultați soluția.

#culoarea rosie)(…………………………………….. ……………………………………………) #

RĂSPUNS:

Noi avem, # pqr = 1 => culoare (roșu) (r = 1 / (pq) sau 1 / r = pq #

# LHS = 1 / (1 + p + q ^ -1) + 1 / (1 + q + r ^ -1) + 1 / (1 + r + p ^ -1) #

#color (alb) (LHS) = 1 / (1 + p + (1 / q)) + 1 / (1 + q + culoare (roșu) ((1 / r))) + 1 / (1 + culoare (roșu) (r) + 1 / p) #

#color (alb) (LHS) = q / (q + pq + 1) + 1 / (1 + q + culoare (roșu) (pq)) + 1 / (1 + culoare (roșu) (1 / (pq)) + 1 / p) #

#color (alb) (LHS) = q / culoare (albastru) ((pq + q + 1)) + 1 / culoare (albastru) ((pq + q + 1)) + (pq) / culoare (albastru) ((pq + q + 1)) #

#color (alb) (LHS) = (q + 1 + pq) / culoare (albastru) ((pq + q + 1) #

#color (alb) (LHS) = (pq + q + 1) / culoare (albastru) ((pq + q + 1) #

#color (alb) (LHS) = 1 #

# LHS = # RHS

#culoarea rosie)(…………………………………….. ……………………………………………) #

Practica: Încercați să obțineți același numitor de x, y și z:

# (i) culoare (albastru) ((qr + r + 1)) și (ii) culoare (violet)