Două colțuri ale unui triunghi au unghiuri de (2 pi) / 3 și (pi) / 4. Dacă o parte a triunghiului are o lungime de 15, care este cel mai lung perimetru posibil al triunghiului?

Răspuns:

#P = 106,17 #

Explicaţie:

Prin observare, lungimea cea mai lungă ar fi opusă celui mai larg unghi și cea mai scurtă lungime opusă celui mai mic unghi. Cel mai mic unghi, dat fiind cele două, este # 1/12 (pi) #, sau # 15 ^ o #.

Folosind lungimea de 15 ca partea cea mai scurtă, unghiurile de pe fiecare parte a acesteia sunt cele date. Putem calcula înălțimea triunghiului # H # din acele valori și apoi folosiți-o ca parte pentru cele două părți triunghiulare pentru a găsi celelalte două laturi ale triunghiului original.

#tan (2 / 3pi) = h / (15-x) #; # ttan (1 / 4pi) = h / x #

# -1.732 = h / (15-x) #; # 1 = h / x #

# -1.732 xx (15-x) = h #; ȘI # x = h # Înlocuiți acest lucru pentru x:

# -1.732 xx (15-h) = h #

# -25.98 + 1.732h = h #

# 0.732h = 25.98 #; #h = 35,49 #

Acum, celelalte părți sunt:

#A = 35,49 / (sin (pi / 4)) # și #B = 35,49 / (sin (2 / 3pi)) #

#A = 50,19 # și #B = 40.98 #

Astfel, perimetrul maxim este:

#P = 15 + 40,98 + 50,19 = 106,17 #

Răspuns:

Perimetru# =106.17#

Explicaţie:

lăsa

#angle A = (2pi) / 3 #

#angle B = pi / 4 #

prin urmare;

utilizând proprietatea sumei unghiulare

#angle C = pi / 12 #

Utilizând regula sine

# a = 15 × sin ((2pi) / 3) / sin (pi / 12) = 50,19 #

# b = 15 × (sin ((pi) / 4)) / sin (pi / 12) = 40,98 #

perimetru #=40.98+50.19+15 =106.17#