Care este inversul lui y = ln (x) + ln (x-6)?

Răspuns:

Pentru ca inversa să fie o funcție, va fi necesară o restricție de domeniu:

# y '= 3 + -sqrt (e ^ x + 9) #

Explicaţie:

#y = ln (x) + ln (x-6) #

# x = ln (y) + ln (y-6) #

Aplicați regula: #in (a) + ln (b) = ln (ab) #

# x = ln (y (y-6)) #

# e ^ x = e ^ (ln (y (y-6))) #

# e ^ x = y (y-6) #

# e ^ x = y ^ 2-6y #

completați pătratul:

# e ^ x + 9 = y ^ 2-6y + 9 #

# e ^ x + 9 = (y-3) ^ 2 #

# y-3 = + - sqrt (e ^ x + 9) #

# y = 3 + -sqrt (e ^ x + 9) #