Care este forma punct-pantă a celor trei linii care trec prin (1, -2), (5, -6) și (0,0)?

Răspuns:

Vedeți un proces de soluție de mai jos:

Explicaţie:

Mai întâi, să menționăm cele trei puncte.

#A# este #(1, -2)#; # B # este #(5, -6)#; # # C este #(0,0)#

Mai întâi, să găsim panta fiecărei linii. Panta poate fi găsită utilizând formula: #m = (culoare (roșu) (y_2) - culoare (albastru) (y_1)) / (culoare (roșu)

Unde # M # este panta și (#color (albastru) (x_1, y_1) #) și (#color (roșu) (x_2, y_2) #) sunt cele două puncte de pe linie.

Panta A-B:

#m_ (AB) = (culoarea (roșu) (- 6) - culoarea (albastru) (- 2)) / (culoarea (roșu) (2)) / (culoare (roșu) (5) - culoare (albastră) (1)) = -4/4 = -1 #

Panta A-C:

#m_ (AC) = (culoarea (roșu) (0) - culoarea (albastru) (- 2)) / (culoarea (roșu)) + culoare (albastru) (2)) / (culoare (roșu) (0) - culoare (albastru)

Panta B-C:

#m_ (AB) = (culoarea (roșu) (0) - culoarea (albastru) (- 6)) / (culoarea (roșu)) + culoarea (albastru) (6)) / (culoarea (roșu) (0) - culoarea (albastru) (5)) = 6 / -5 = -6 /

Forma punct-pantă a unei ecuații liniare este: # (y - culoare (albastru) (y_1)) = culoare (roșu) (m) (x - culoare (albastru)

Unde # (culoare (albastru) (x_1), culoare (albastru) (y_1)) # este un punct pe linie și #color (roșu) (m) # este panta.

Putem înlocui fiecare dintre versanțele pe care le-am calculat și un punct din fiecare linie pentru a scrie o ecuație în forma pantă-punct:

Linia A-B:

# (y - culoare (albastru) (- 2)) = culoare (roșu) (- 1)

# (y + culoare (albastru) (2)) = culoare (roșu) (- 1)

Sau

# (y + culoare (albastru) (2)) = culoare (roșu) (-) (x - culoare (albastru)

Linia A-C:

# (y - culoare (albastru) (- 2)) = culoare (roșu) (- 2)

# (y + culoare (albastru) (2)) = culoare (roșu) (- 2)

Linia B-C:

# (y - culoare (albastru) (- 6)) = culoare (roșu) (- 6/5)

# (y + culoare (albastru) (6)) = culoare (roșu) (- 6/5)