Ce este rădăcina pătrată de 24 minus rădăcină pătrată de 54 plus rădăcină pătrată de 96?

Răspuns:

# 3sqrt (6) #

Explicaţie:

Expresia dvs. de început arată așa

#sqrt (24) - sqrt (54) + sqrt (96) #

Pentru a încerca să simplificați această expresie, scrieți fiecare valoare pe care o aveți sub o rădăcină pătrată, ca produs al factorilor ei primari.

Asta te va face

#24 = 2^3 * 3 = 2^2 * 2 * 3#

#54 = 2 * 3^3 = 2 * 3^2 * 3 = 3^2 * 2 * 3#

#96 = 2^5 * 3 = 2^4 * 2 * 3#

Observați că fiecare număr poate fi scris ca produs între a Patrat perfect și #6#. Aceasta înseamnă că poți scrie

# sqq (24) = sqrt (2 ^ 2 * 6) = sqrt (2 ^ 2) * sqrt (6) = 2sqrt

#sqrt (54) = sqrt (3 ^ 2 * 6) = sqrt (3 ^ 2) * sqrt (6) = 3sqrt

# sqr (96) = sqrt (2 ^ 4 * 6) = sqrt (2 ^ 4) * sqrt (6) = 2 ^ 2sqrt

Expresia poate fi astfel scrisă ca

# 2sqrt (6) - 3sqrt (6) + 4sqrt (6) #

care este egal cu

#sqrt (6) * (2 - 3 + 4) = culoare (verde) (3sqrt (6)) #