Ce se înțelege printr-un set liniar independent de vectori în RR ^ n? Explica?

Răspuns:

Un set de vectori # {a_1, a_2, …, a_n} # este independentă liniar, dacă există setul de scalare # {l_1, l_2, …, l_n} # pentru exprimarea unui vector arbitrar # V # ca suma liniară #sum l_i a_i, i = 1, 2,.. n #.

Explicaţie:

Exemple de seturi vectoriale independente liniar sunt vectori unici în direcțiile axelor cadrului de referință, așa cum este prezentat mai jos.

2-D: # {i, j} #. Orice vector arbitrar # a = a_1 i + a_2 j #

3-D: # {i, j, k} #. Orice vector arbitrar # a = a1 i + a_2 j + a_3 k #.

Un set de vectori# V_1, v_2, …, v_p # într-un spațiu vectorial # V # se spune că este independentă liniar # # IFF ecuația vectorială

# c_1v_1 + c_2v_2 + cdoturi + c_pv_p = 0 #

are doar soluția trivială pentru # c_1 = c_2 = cdot = c_p = 0 #.

De asemenea, setul de vectori # {v_1,…, v_n} V # este liniar independentă # # IFF (pentru iff) fiecare vector #v "span" {v_1,…, v_n} # pot fi scrise în mod unic ca o combinație liniară

#v = a_1v_1 + · · · + a_nv_n #

Sper că vă ajută …

Cele două vectori A și B din figură au mărime egale de 13,5 m, iar unghiurile sunt θ1 = 33 ° și θ2 = 110 °. Cum se găsește (a) componenta x și (b) componenta y a sumei lor vectori R, (c) magnitudinea lui R și (d) unghiul R?

Iată ce am primit. Nu am o modalitate bună de a vă desena o diagramă, așa că voi încerca să vă trec pe trepte pe măsură ce vin. Deci, ideea este că puteți găsi componenta x și componenta y a sumei vectorului R, prin adăugarea componentelor x și a componentelor y ale vc (a) și vec (b) vectori. Pentru vector vec (a), lucrurile sunt destul de drepte. Componenta x va fi proiecția vectorului pe axa x, care este egală cu a_x = a * cos (theta_1) De asemenea, componenta y va fi proiecția vectorului pe axa y a_y = a * păcat (theta_1) Pentru vector vec (b), lucrurile sunt puțin mai complicate. Mai exact, găsirea unghiurilor cor

Ce înseamnă pentru ca un sistem liniar să fie linear independent?

Considerăm un set S de vectori dimensionali finiți S = {v_1, v_2, .... v_n} în RR ^ n Fie alpha_1, alpha_2, ...., alpha_n în RR să fie scalari. Acum ia în considerare ecuația vectorului alpha_1v_1 + alpha_2v_2 + ..... + alpha_nv_n = 0 Dacă singura soluție la această ecuație este alpha_1 = alpha_2 = .... = alpha_n = 0, atunci vectorii Sof setați se consideră a fi independenți liniar. Dacă totuși există alte soluții la această ecuație în plus față de soluția trivială în care toate scalarele sunt zero, atunci mulțimea de vectori S este considerată a fi dependentă liniar.

Ce se înțelege printr-o elipsă în formă standard?

Forma standard a elipsei, centratã în punctul C (x_C, y_C) și cu semiaxele a, orizontală și b, verticală este: (x-x_C) ^ 2 / a ^ 2 + (y-y_C) 2 / b ^ 2 = 1.