Care sunt două numere pozitive a căror sumă din primul număr este pătrat, iar al doilea este de 54 și produsul este maxim?

Răspuns:

# 3sqrt (2) și 36 #

Explicaţie:

Să fie numerele # W # și #X#.

# x ^ 2 + w = 54 #

Vrem să găsim

#P = wx #

Putem rearanja ecuația inițială #w = 54 - x ^ 2 #. Înlocuirea ajunge

#P = (54 - x ^ 2) x #

#P = 54x - x ^ 3 #

Acum luați derivatul cu privire la #X#.

#P '= 54 - 3x ^ 2 #

Lăsa #P '= 0 #.

# 0 = 54 - 3x ^ 2 #

# 3x ^ 2 = 54 #

#x = + - sqrt (18) = + - 3sqrt (2) #

Dar din moment ce ni se dă că numerele trebuie să fie pozitive, putem accepta numai #x = 3sqrt (2) #. Acum verificăm că este într-adevăr un maxim.

La # x = 3 #, derivatul este pozitiv.

La #x = 5 #, derivatul este negativ.

Prin urmare, #x = 3sqrt (2) # și # 54 - (3sqrt (2)) ^ 2 = 36 # da un produs maxim atunci când se înmulțește.

Sperăm că acest lucru vă ajută!

Produsul a trei numere întregi este de 56. Al doilea număr este de două ori primul număr. Al treilea număr este de cinci mai mult decât primul număr. Care sunt cele trei numere?

X = 1.4709 Numărul 1: x numărul doi: 2x numărul 3: x + 5 Rezolvarea: x 2 x (x + 5) = x * (2x ^ 2 + 10x) = 56 2x ^ 3 + 10x ^ 2 = 56 2x ^ 2 (x + 5) = 56 x ^ 2 (x + 5) = 28 x aproximativ egal cu 1.4709, atunci găsiți numerele 2 și 3.

Produsul a trei numere întregi este de 90. Al doilea număr este de două ori primul număr. Al treilea număr este mai mult decât primul număr. Care sunt cele trei numere?

22,44,24 Presupunem că primul număr este x. Primul număr = x "de două ori primul număr" Al doilea număr = 2 * "primul număr" Al doilea număr = 2 * x "două mai mult decât primul număr" de trei numere întregi este 90. "primul număr" + "al doilea număr" + "al treilea număr" = 90 (x) + (2x) + (x + 2) = 90 Acum rezolvăm pentru x 4x + 2 = 90 4x = x = 22 Acum că știm ce este x, putem conecta-l pentru a găsi fiecare număr individual când x = 22 Prima = x = 22 Secundă = 2x = 2 * 22 = 44 A treia = x + 2 == 22 + 24

De două ori un număr minus un al doilea număr este -1. De două ori cel de-al doilea număr adăugat de trei ori primul număr este 9. Care sunt cele două numere?

(x, y) = (1,3) Avem două numere pe care le voi numi x și y. Prima teză spune: "De două ori un număr minus un al doilea număr este -1" și pot scrie ca: 2x-y = -1 A doua teză spune "de două ori al doilea număr adăugat de trei ori primul număr este de 9" poate scrie ca: 2y + 3x = 9 Să observăm că ambele aceste afirmații sunt linii și dacă există o soluție pe care o putem rezolva, punctul în care se intersectează aceste două linii este soluția noastră. Să o găsim: voi rescrie prima ecuație pentru a rezolva pentru y, apoi o înlocuiți în a doua ecuație. Asemenea: 2x-y = -1 2x + 1 = y și acum su