Care este distanța dintre (-2, 1, 3) și (8, 6, 0)?

Răspuns:

# "Distanta" = 11.6 "la 3 cifre semnificative" #

Explicaţie:

Mai întâi, calculați distanța pe dimensiune:

• # x: 8 + 2 = 10 #
• #y: 6-1 = 5 #
• #z: 3 + -0 = 3 #

Apoi, aplicați Teorema 3D a lui Pythagoras:

# h ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 + c ^ 2 #

Unde:

• # H ^ 2 # este pătratul distanței dintre două puncte
• # A ^ 2 #, # B ^ 2 #, și # C ^ 2 # sunt distanțele dimensionale calculate

Putem regla teorema pentru a rezolva direct pentru # H #:

#h = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2 + c ^ 2) #

În cele din urmă, înlocuiți valorile în ecuație și rezolvați:

#h = sqrt (10 ^ 2 + 5 ^ 2 + 3 ^ 2) #

#h = sqrt (100 + 25 + 9) #

#h = sqrt (134) #

#h = 11.5758369028 = 11.6 "la 3 cifre semnificative" #

#:. "Distanță" = 11,6 "la 3 cifre semnificative" #

Răspuns:

#sqrt (134) #

Explicaţie:

Formula de distanta pentru coordonatele carteziene este

# D = sqrt ((x_2-x_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2 + (z_2-z_1) ^ 2 #

Unde # x_1, y_1, z_1 #, și# x_2, y_2, z_2 # sunt coordonatele carteziane de două puncte.

Lăsa # (X_1, y_1, z_1) # reprezinta #(-2,1,3)# și # (X_2, y_2, z_2) # reprezinta #(8,6,0)#.

#implies d = sqrt ((8 - (- 2)) ^ 2+ (6-1) ^ 2 + (0-3) ^ 2 #

#implies d = sqrt ((10) ^ 2 + (5) ^ 2 + (- 3) ^ 2 #

#implies d = sqrt (100 + 25 + 9 #

#implies d = sqrt (134 #

Prin urmare, distanța dintre punctele date este #sqrt (134) #.