Care este ecuația parabolei care are un vârf la (-18, -12) și trece prin punctul (-3,7)?

Răspuns:

# Y = 19/225 (x + 18) ^ 2-12 #

Explicaţie:

Utilizați formula generală patratică, # Y = a (x-b) ^ 2 + c #

Deoarece este dat vârful #P (-18, -12) #, știi valoarea lui # -B # și # C #, # Y = a (x - 18) ^ 2-12 #

# Y = a (x + 18) ^ 2-12 #

Singura variabilă necunoscută rămasă este #A#, care pot fi rezolvate pentru utilizare #P (-3,7) # prin suprapunere # Y # și #X# în ecuație,

# 7 = a (-3 + 18) ^ 2-12 #

# 19 = a (15) ^ 2 #

# 19 = 225A #

# A = 19/225 #

În cele din urmă, ecuația cadranului este, # Y = 19/225 (x + 18) ^ 2-12 #

grafic {19/225 (x + 18) ^ 2-12 -58,5, 58,53, -29,26, 29,25}

Răspuns:

Există două ecuații care reprezintă două parabole care au același vârf și trec prin același punct. Cele două ecuații sunt:

# y = 19/225 (x + 18) ^ 2-12 # și # x = 15/361 (y + 12) ^ 2-18 #

Explicaţie:

Folosind formele vertex:

#y = a (x-h) ^ 2 + k # și # x = a (y-k) ^ 2 + h #

Substitui #-18# pentru # H # și #-12# pentru # # K în ambele:

# y = a (x + 18) ^ 2-12 # și # x = a (y + 12) ^ 2-18 #

Substitui #-3# pentru #X# și 7 pentru # Y # în ambele:

# 7 = a (-3 + 18) ^ 2-12 # și # -3 = a (7 + 12) ^ 2-18 #

Rezolvați pentru ambele valori ale #A#:

# 19 = a (-3 + 18) ^ 2 # și # 15 = a (7 + 12) ^ 2 #

# 19 = a (15) ^ 2 # și # 15 = a (19) ^ 2 #

#a = 19/225 # și #a = 15/361 #

Cele două ecuații sunt:

# y = 19/225 (x + 18) ^ 2-12 # și # x = 15/361 (y + 12) ^ 2-18 #

Iată un grafic al celor două puncte și al celor două parabole: