Unde această funcție scade?

Răspuns:

(#color (roșu) (- 1) #,#color (albastru) ("1") #) # (1, oo) #

Explicaţie:

Această funcție scade atunci când valoarea y scade.

În notația de interval este scris astfel:

decembrie (#color (roșu) (- 1) #,#color (albastru) ("1") #) # (1, oo) #

#color (roșu) "roșu" # numărul este valoarea x pe care intervalul de scădere începe și #color (albastru) "albastru" # numărul este valoarea x pe care se termină intervalul descrescător.

De asemenea, funcția scade la sfârșit, pe măsură ce x se apropie de infinitul pozitiv.

Răspuns:

Această funcție scade în intervale #(0, 1)# și # (1, oo) #

Explicaţie:

O functie #f (x) # scade la un punct # x = un # dacă există unele #epsilon> 0 # astfel încât amândouă dețin următoarele:

# f (x)> f (a) # pentru toți #x în (a-epsilon, a) #

# f (x) <f (a) # pentru toți #x în (a, a + epsilon) #

Dacă funcția are o tangență bine definită în acest punct # x = un # atunci panta tangentei va fi negativă.

În exemplul dat, rețineți că pentru orice #x în (0, 1) uu (1, oo) #, există un cartier mic din #X# astfel încât funcția să fie mai mare spre stânga și mai mică spre dreapta. Deci funcția este în descreștere în această uniune de intervale.

Primă

Dat fiind faptul că funcția are asimptote verticale la #X = + - 1 #, asimptote orizontale # Y = 0 # și # Y # intercepta #(0, -2)#, putem face o estimare la o ecuație pentru funcție:

# x = 2 / ((x-1) (x + 1)) = 2 / (x ^ 2-1) #

Graficul {2 / (x ^ 2-1) -10, 10, -12, 12}