Răspuns:
# în (frac {-1- sqrt {129}} {2}, 1) cupa
Explicaţie:
# frac {30} {x-1} <x + 2 #
# Frac {30} {x-1} - (x + 2) <0 #
# Frac {30- (x + 2) (x-1)} {x-1} <0 #
# Frac {30-x ^ 2-x + 2} {x-1} <0 #
# Frac {-x ^ 2-x + 32} {x-1} <0 #
# Frac {x ^ 2 + x-32} {x-1}> 0 #
Folosind formula patratică pentru a găsi rădăcinile # X ^ 2 + x-32 = 0 # după cum urmează
# X = frac {-1 pm sqrt {1 ^ 2-4 (1) (- 32)}} {2 (1)} #
# X = frac {-1 pm sqrt {129}} {2} #
frac {
Rezolvăm mai sus inegalitatea
# în (frac {-1- sqrt {129}} {2}, 1) cupa
Răspuns:
#color (albastru) ((- 1 / 2-1 / 2sqrt (129), 1) uuu Fotografii (-1 / 2 + 1 / 2sqrt (129), oo) #
Explicaţie:
# 30 / (x-1) <x + 2 #
scădea # (X + 2) # din ambele părți:
# 30 / (x-1) -x-2 <0 #
Simplifica # # LHS
# (- x ^ 2 x + 32) / (x-1) <0 #
Găsiți rădăcinile numărătorului:
# -X ^ 2-x + 32 = 0 #
Prin formula patratică:
#X = (- (- 1) + - sqrt ((- 1) ^ 2-4 (-1) (32))) / (2 (-1)) #
# X = (1 + -sqrt (129)) / - 2 #
# X = -1 / 2 + 1 / 2sqrt (129) #
# X = -1 / 2-1 / 2sqrt (129) #
Pentru #x> -1 / 2 + 1 / 2sqrt (129) #
# -x ^ 2-x + 32 <0 #
Pentru # x <-1 / 2 + 1 / 2sqrt (129) #
# -x ^ 2-x + 32> 0 #
Pentru #x> -1 / 2-1 / 2sqrt (129) #
# -x ^ 2-x + 32> 0 #
Pentru #x <-1 / 2-1 / 2sqrt (129) #
# -x ^ 2-x + 32 <0 #
Rădăcină din # x-1 #
# x-1 = 0 => x = 1 #
Pentru: #x> 1 #
# x-1> 0 #
Pentru #x <1 #
# x-1 <0 #
Verifica pentru:
#+/-#, #-/+#
Acest lucru ne oferă:
# -1 / 2-1 / 2sqrt (129) <x <1 #
# -1 / 2 + 1 / 2sqrt (129) <x <oo #
În notația de interval aceasta este:
# (- 1 / 2-1 / 2sqrt (129), 1) uuu Fotografii (-1 / 2 + 1 / 2sqrt (129), oo) #
