Care este vectorul unitar care este normal față de planul care conține (- 4i + 5j-k) și # (2i + j - 3k)?

Răspuns:

Vectorul unității este # = <- 1 / sqrt3, -1 / sqrt3, -1 / sqrt3> #

Explicaţie:

Vectorul normal perpendicular pe un plan este calculat cu determinantul

# | (vecj, veck), (d, e, f), (g, h, i) #

Unde # <D, e, f> # și # <G, h, i> # sunt cei doi vectori ai avionului

Aici, noi avem #veca = <- 4,5, -1> # și # Vecb = <2,1, -3> #

Prin urmare, # | (vecj, veck), (-4,5, -1), (2,1, -3) | #

# = Veci | (5, -1), (1, -3) | -vecj | (-4, -1), (2, -3) | + Veck | (-4,5), (2,1) | #

# = Veci (5 * -3 + 1 * 1) -vecj (4 * 3 + 1 * 2) + veck (-4 * 1-2 * 5) #

# = <- 14, -14, -14> = vecc #

Verificare prin realizarea a 2 produse dot

#〈-14,-14,-14〉.〈-4,5,-1〉=-14*-4+-14*5+14*1=0#

#〈-14,-14,-14〉.〈2,1,-3〉=-28-14+14*3=0#

Asa de, # # Vecc este perpendiculară pe # # Veca și # # Vecb

# || vecc || = sqrt (14 ^ 2 + 14 ^ 2 + 14 ^ 2) = 14sqrt3 #

Vectorul unității este

# Hatc = 1 / (|| vecc ||) vecc = 1 / (14sqrt3) <- 14, -14, -14> #

# = <-1 / sqrt3, -1 / sqrt3, -1 / sqrt3> #