Pătratul unui număr depășește numărul cu 72. Care este numărul?

Răspuns:

Rajina # 9 sau -8 #

Explicaţie:

Lăsați numărul să fie #X#. Prin condiție dată, # x ^ 2 = x + 72 sau x ^ 2-x-72 = 0 sau x ^ 2-9x + 8x-72 = 0 # sau

# x (x-9) +8 (x-9) = 0 sau (x-9) (x + 8) = 0:. (x-9) = 0 sau (x + 8) = 0:. x = 9 sau x = -8 #

Numărul este fie # 9 sau -8 # Ans

Răspuns:

#9# sau #-8#

Explicaţie:

Ne este dat:

# X ^ 2 = x + 72 #

scăzând # x + 72 # ambele părți obținem:

# x ^ 2-x-72 = 0 #

Există mai multe modalități de a rezolva această problemă patratică.

De exemplu, dacă:

# x ^ 2-x-72 = (x + a) (x + b) #

atunci:

# a + b = -1 #

# a * b = -72 #

Deci, ignorând semnele, suntem de fapt în căutarea unor perechi de factori #72# care diferă prin #1#.

Perechea #9, 8# lucrări, așa că găsim:

# x ^ 2-x-72 = (x-9) (x + 8) #

Deci sunt niște zerouri # X = 9 # și # x = -8 #

#culoare albă)()#

O altă metodă ar fi să finalizeze pătratul.

Pentru a evita fracțiunile explicite, să ne multiplicăm #2^2 = 4# pentru început:

# 0 = 4 (x ^ 2-x-72) #

#color (alb) (0) = 4x ^ 2-4x-288 #

#color (alb) (0) = 4x ^ 2-4x + 1-289 #

#color (alb) (0) = (2x-1) ^ 2-17 ^ 2 #

#color (alb) (0) = ((2x-1) -17) ((2x-1) +17) #

#color (alb) (0) = (2x18) (2x + 16) #

#color (alb) (0) = (2 (x-9)) (2 (x + 8)

#color (alb) (0) = 4 (x-9) (x + 8) #

Prin urmare, soluțiile: # X = 9 # și # x = -8 #