Douăzeci la sută dintre clienții unui salon de coafură mare sunt femei. Într-un eșantion aleatoriu de 4 clienți, care este probabilitatea ca exact 3 clienți să fie femei?

Răspuns:

# 4 cdot (0,2) ^ 3 cdot 0,8 #

Explicaţie:

S-ar putea să fim tentați să enumerăm toate rezultatele posibile și să le calculam probabilitățile: la urma urmei, dacă trebuie să facem o probă #3# femele # F # din patru clienți, posibilitățile sunt

(F, F, F, M), (F, F, M, F), (M, F, F)

Fiecare client este de sex feminin cu probabilitate #0.2#, și, prin urmare, mascul cu probabilitate #0.8#. Deci, fiecare cvadruplet pe care tocmai l-am scris are probabilitate

# 0.2 cdot0.2 cdot0.2 cdot0.8 = (0.2) ^ 3 cdot 0.8 #

Deoarece avem patru evenimente cu o astfel de probabilitate, răspunsul va fi

# 4 cdot (0,2) ^ 3 cdot 0,8 #

Dar dacă cifrele ar fi mult mai mari? Afișarea tuturor evenimentelor posibile ar deveni rapid cumberstone. De aceea avem modele: această situație este descrisă de un model bernoulian, ceea ce înseamnă că dacă vrem să realizăm acest lucru # # K succese în # N # experimente cu probabilitate de succes # P #, atunci probabilitatea noastră este

#P = ((n), (k)) p ^ k (1-p) ^ {n-k} #

Unde

# ((n), (k)) = frac {n!} {k! (n-k) și #N! = n (n-1) (n-2) … 3 cdot2 #

În acest caz, # N = 4 #, # K = 3 # și # P = 0.2 #, asa de

#P = ((4), (3)) 0,2 ^ 3 (0,8) = 4 cdot0,2 ^ 3 (0,8)