Două colțuri ale unui triunghi au unghiuri de (3 pi) / 8 și (pi) / 2. Dacă o parte a triunghiului are o lungime de 4, care este cel mai lung perimetru posibil al triunghiului?

Răspuns:

# 8 + 4 sqrt2 + 4 sqrt {4 + 2 sqrt2} #

Explicaţie:

Lăsa să intre # Delta ABC #, # unghiul A = {3 pi} / 8 #, # unghiul B = pi / 2 # prin urmare

# unghiul C = pi- unghiul A- unghiul B #

# = PI- {3 pi} / 8- pi / 2 #

# = { Pi} / 8 #

Pentru perimetrul maxim al triunghiului, trebuie să luăm în considerare latura dată de lungime #4# este cea mai mică, adică partea # c = 4 # este opus celui mai mic unghi # unghiul C = pi / 8 #

Acum, folosind regula Sine în # Delta ABC # după cum urmează

frac {a} { sin A} = frac {b} { sin B} = frac {c} { sin C}

frac {a} { sin ({3 pi} / 8)} = frac { 8)} #

{a / frac {4 sin {{3 pi} / 8)} { sin (pi / 8)

# A = 4 (sqrt2 + 1) # &

# b = frac {4 sin { pi} / 2)} { sin (pi / 8)

# B = 4 sqrt {4 + 2 sqrt2} #

prin urmare, perimetrul maxim posibil al # triunghiul ABC # este dat ca

# A + b + c #

# = 4 (sqrt2 + 1) 4 sqrt {4 + 2 sqrt2} + 4 #

# = 8 + 4 sqrt2 + 4 sqrt {4 + 2 sqrt2} #