Răspuns:
# X = + 2 #
# X = -3/2 + -sqrt (13) / 2 #
# x ~ ~ + 0.3028 # la 4 dp
# x # -3.3028 ~~ la 4 dp
Explicaţie:
Dat: # X ^ 3 + x ^ 2-7x + 2 = 0 #
#color (albastru) ("Pasul 1") #
Luați în considerare constanta 2.
Numărul total al factorilor este #1,-1,2,-2#
Test # X = 1 #
#1^3+1^2-7(1)+2!=0#
Test # X = 2 #
#2^3+2^2-7(2)+2#
#8+4-14+2=0# asa de # X = 2 # este un factor care dă:
(? X ^ 2 +? X-1) # # (x-2)
Trebuie să fie (-1) ca # (- 2) xx (-1) = + 2 #
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
#color (albastru) ("Pasul 2 - luați în considerare ultimul termen" x ^ 3 ") #
Avem nevoie de primul termen # X ^ 3 # astfel încât structura trebuie să fie:
# (Culoare (roșu) (x-2)) (x ^ 2 + ………- 1) #
#color (roșu) (x) xx x ^ 2 = x ^ 3 # așa că este bine!
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
#color (albastru) ("Pasul 3 - luați în considerare ultimul termen" x ^ 2 ") #
Se dă și negativul 2 din primul bracket
#color (roșu) (- 2) xx x ^ 2 = -2x ^ 2 #
Dar trebuie să avem # + X ^ 2 # așa că trebuie să "construim" # + 3x ^ 2 # pentru a compensa ca # + 3x ^ 2-2x ^ 2 = x ^ 2 #
#color (roșu) (x) culoare (verde) (xx3x) # ar trebui să o facă:
# (Culoare (roșu) (x-2)) (x ^ 2color (verde) (+ 3x) + ………- 1) #
Deci ce avem acum?
# (culoarea (roșu) (x-2)) (x ^ 2 + 3x + ……- 1) -> x ^ 3 +
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
#color (albastru) ("Pasul 4 - luați în considerare ultimul termen" x ") #
Ținta este # # -7x și avem # # -6x așa că avem nevoie de altul #-X#
Până în prezent nu am inclus #-1# în ultima categorie. permiteți:
Test:
#color (roșu) ((x-2)) (x ^ 2 + 3x-1) #
("d") -> culoare (alb) ("d") x ^ 3 + 3x ^ 2-x + 0 #
#color (alb) ("d") de culoare (roșu) (- 2) (x ^ 2 + 3x-1) culoare (alb) ("d") -> ul (culoare (alb) ("d".) 0-2x ^ 2-6x + 2 larr "Adăugați") #
#color (alb) ("dddddddddddddddddddd") x ^ 3 + x ^ 2-7x + 2 larr "După cum este necesar" #
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
#color (albastru) ("Pasul 5 - Rezolvarea pentru = 0") #
A stabilit #color (roșu) (x-2) = 0 => x = + 2 #
A stabilit # X ^ 2 + 3x-1 = 0 #
#X = (- 3 + -sqrt (3 ^ 2-4 (1) (- 1))) / 2 #
# X = -3/2 + -sqrt (13) / 2 #
# x ~ ~ + 0.3028 # la 4 dp
# x # -3.3028 ~~ la 4 dp
