Răspuns:
vertex: # (X, y) = (3, -9) #
Explicaţie:
Mai întâi simplificați ecuația dată:
#color (alb) ("XXX") y = culoare (portocaliu) (- 3x ^ 2-2x-1) + culoare (maro) ((2x-1) ^ 2) #
#color (alb) ("XXX") y = culoare (portocaliu) (- 3x ^ 2-2x-1) + culoare (maro) (4x ^ 2-4x + 1) #
#color (alb) ("XXX") y = x ^ 2-6x #
Una dintre cele mai simple căi de a găsi vertexul este de a transforma ecuația în "vertex form":
#color (alb) ("XXX") y = culoare (verde) (m) (x-culoare (roșu) (a)) de culoare ^ 2 + (albastru) (b) # cu vârful la # (Culoare (roșu) (a), culoare (albastru) (b)) #
prin "completarea patratului"
(Rețineți că în acest caz putem ignora #color (verde) (m) # sau scrie-o cu valoarea implicită a lui #color (verde) (1) #).
#color (alb) ("XXXXXX") #Tine minte # (x + k) ^ 2 = x ^ 2 + 2kx + k ^ 2 #
#color (alb) ("XXXXXX") #Deci, în acest caz # K = -3 #
#color (alb) ("XXXXXX") # și va trebui să adăugăm #(-3)^2# pentru a completa pătratul
#color (alb) ("XXX") y = x ^ 2-6xcolor (violet) (+ 9-9) #
#color (alb) ("XXX") y = (x-culoare (roșu) (3)) Culoare ^ 2 + (albastru) ("(" - 9 ")") #
care este în formă de vârf cu vârful de la # (Culoare (roșu) (3), culoare (albastru) ("(" - 9 ")")) #
Iată un grafic al ecuației originale pentru a ajuta la verificarea rezultatului nostru:
grafic {-3x ^ 2-2x-1 + (2x-1) ^ 2 -7,46, 12,54, -10,88, -0,88}
