Răspuns:
vertex: (X, y) = (3, -9)
Explicaţie:
Mai întâi simplificați ecuația dată:
color (alb) ("XXX") y = culoare (portocaliu) (- 3x ^ 2-2x-1) + culoare (maro) ((2x-1) ^ 2)
color (alb) ("XXX") y = culoare (portocaliu) (- 3x ^ 2-2x-1) + culoare (maro) (4x ^ 2-4x + 1)
color (alb) ("XXX") y = x ^ 2-6x
Una dintre cele mai simple căi de a găsi vertexul este de a transforma ecuația în "vertex form":
color (alb) ("XXX") y = culoare (verde) (m) (x-culoare (roșu) (a)) de culoare ^ 2 + (albastru) (b) cu vârful la (Culoare (roșu) (a), culoare (albastru) (b))
prin "completarea patratului"
(Rețineți că în acest caz putem ignora color (verde) (m) sau scrie-o cu valoarea implicită a lui color (verde) (1) ).
color (alb) ("XXXXXX") Tine minte (x + k) ^ 2 = x ^ 2 + 2kx + k ^ 2
color (alb) ("XXXXXX") Deci, în acest caz K = -3
color (alb) ("XXXXXX") și va trebui să adăugăm (-3)^2 pentru a completa pătratul
color (alb) ("XXX") y = x ^ 2-6xcolor (violet) (+ 9-9)
color (alb) ("XXX") y = (x-culoare (roșu) (3)) Culoare ^ 2 + (albastru) ("(" - 9 ")")
care este în formă de vârf cu vârful de la (Culoare (roșu) (3), culoare (albastru) ("(" - 9 ")"))
Iată un grafic al ecuației originale pentru a ajuta la verificarea rezultatului nostru:
grafic {-3x ^ 2-2x-1 + (2x-1) ^ 2 -7,46, 12,54, -10,88, -0,88}