Triunghiul A are o suprafață de 24 și două laturi cu lungimile 8 și 15. Triunghiul B este similar cu triunghiul A și are o latură cu o lungime de 12. Care sunt zonele maxime și minime posibile ale triunghiului B?

Răspuns:

Pe pătratul #12/8# sau pătratul #12/15#

Explicaţie:

Știm că triunghiul A are unghiuri interne fixe cu informațiile date. Chiar acum suntem interesați doar de unghiul dintre lungimi #8&15#.

Acest unghi este în relația:

#Area_ (triunghi A) = 1 / 2xx8xx15sinx = 24 #

De aici:

# X = arcsin (24/60) #

Cu acest unghi, putem găsi acum lungimea celui de-al treilea braț #triangle A # folosind regula cosinusului.

# L ^ 2 = 8 ^ 2 + 15 ^ 2-2xx8xx15cosx #. De cand #X# este deja cunoscut, # L = 8,3 #.

Din #triangle A #, acum știm cu siguranță că cele mai lungi și cele mai scurte brațe sunt 15 și respectiv 8.

Triunghiuri similare vor avea ratele de arme extinse sau contractate cu un raport fix. Dacă un braț se dublează în lungime, celelalte brațe se dublează. Pentru zona cu un triunghi similar, dacă lungimea brațelor este dublă, suprafața este mai mare cu un factor de 4.

#Area_ (triunghi B) = r ^ 2xxArea_ (triunghi A) #.

# R # este raportul oricărei laturi a lui B la aceeași parte a lui A.

Asemănător # triangle B # cu o parte nespecificată 12 va avea o suprafață maximă dacă raportul este cel mai mare posibil prin urmare # R = 12/8 #. Zona minimă posibilă dacă # R = 12/15 #.

Prin urmare, suprafața maximă a lui B este 54 și zona minimă este 15.36.