Dovedește / verifică identitățile: (cos (-t)) / (sec (-t) + tan (-t)) = 1 + sint?

Răspuns:

Vezi mai jos.

Explicaţie:

Reamintește asta #cos (-t) = cost, sec (-t) = sectă #, deoarece cosinusul și secantul sunt chiar funcții. #tan (-t) = - tant, # deoarece tangenta este o funcție ciudată.

Astfel, avem

# Cost / (sect-tant) = 1 + # Sint

Reamintește asta # tant = sint / cost, sect = 1 / cost #

# Cost / (1 / cost sint / cost) = 1 + # Sint

Scădeți în numitor.

#cost / ((1-sint) / cost) = 1 + # Sint

# Cost * cost / (1-sint) = 1 + # Sint

# cos ^ 2t / (1-sint) = 1 + # Sint

Amintiți-vă identitatea

# Păcat ^ 2t + cos ^ 2t = 1. # Această identitate ne spune și asta

# cos ^ 2t = 1-sin ^ 2t #.

Aplică identitatea.

# (1-sin ^ 2t) / (1-sint) = 1 + # Sint

Folosind diferența dintre pătrate, # (1-sin ^ 2t) = (1 + sint) (1 sint). #

# ((1 + sint) anula (1 sint)) / anula (1 sint) = 1 + # Sint

# 1 + 1 + = Sint # Sint

Identitatea este valabilă.

Poziția unui obiect care se deplasează de-a lungul unei linii este dată de p (t) = sint +2. Care este viteza obiectului la t = 2pi?

Viteza este = 1ms ^ -1 Viteza este derivatul poziției. p (t) = sint + 2 v (t) = p '(t) = cost Prin urmare, v (2pi) = cos (2pi)

Care este perioada f (t) = sint-cos3t?

2pi Perioada sinelui t -> 2pi Perioada de cos 3t -> (2pi) / 3 Perioada f (t) -> multiplu comun de 2pi si (2pi) / 3 -> 2pi

Care este derivatul lui f (t) = (t ^ 2-sint, 1 / (t-1))?

Integrați fiecare parte separat, deoarece acestea se află pe o axă diferită fiecare. (t-1)) = (2t-cost), -1 / (t-1) ^ 2) (t-1) ^ - 1) = - 1 * (t-1) ^ (- 1-1) * (t-1) 1 / (t-1) ^ 2 Rezultatul f '(t) = (2t-cost, -1 / (t-1)