Răspuns:
Consultați Rezoluția prezentată în secțiunea Explicație.
Explicaţie:
Lăsa # Veca = (l, 1,0). vecB = (0, m, 1) și vecC = (1,0, n) #
Ne este dat #vecAxxvecB, și, vecBxxvecC # sunt paralele.
Știm, din Vector Geometry, asta
# # Vecx #||# #vecy dacăf (vecx) xx (vecy) = vec0 #
Folosind acest lucru pentru noi #||# vectori, avem, # (vecAxxvecB) xx (vecBxxvecC) = vec0 ……………… (1) #
Aici avem nevoie de urmatoarele Vector Identity:
#vecu xx (vecv xx vecw) = (vecu * vecw) vecv- (vecu * vecv) vecw #
Aplicând acest lucru în #(1)#, găsim, # {(VecAxxvecB) * vecC} vecB - {(vecAxxvecB) * vecB} vecC = vec0 … (2) #
Utilizarea #…, …, …# Notă cutie pentru scrierea produsului Triple Scalar care apare ca primul termen în #(2)# de mai sus, și, observând că al doilea termen în #(2)# dispare din cauza #vecA xx vecB bot vecB #, noi avem,
# vecA, vecB, vecC vecB = vec0 #
#rArr vecA, vecB, vecC = 0 sau vecB = vec0 #
Dar, #vecB! = vec0 #, (chiar dacă m = 0), deci trebuie să avem, # vecA, vecB, vecC = 0 #
# # RArr # | (L, 1,0), (0, m, 1), (1,0, n) | = 0 #
# rArr l (mn-0) -1 (0-1) + 0 = 0 #
#rArr lmn + 1 = 0 #
Quod erat demonstrandum
Mi-a plăcut să dovedesc asta. Nu-i așa ?! Bucurați-vă de matematică!
Răspuns:
L M N + 1 = 0
Explicaţie:
# A X B = (L, 1, 0) X (0, M, 1) = (1, -L, LM)
# B X C = (0, M, 1) X (1,0, N) = (MN, 1, -M)
Acestea sunt paralele și, astfel, #A X B = k (B X C) #, pentru orice k constantă.
Prin urmare, # (1, -L, LM) = k (MN, 1, -M) #
#k = 1 / (MN) = -L #. Asa de, L M N + 1 = 0.
