Care sunt regulile de fracționare parțială?

Fii atent, poate fi cam complicat

Voi trece câteva exemple, deoarece există nenumărate probleme cu propria soluție.

Spuneți că avem # (F (x)) / (g (x) ^ n) #

Trebuie să o scriem ca sumă.

# (F (x)) / (g (x) ^ n) = sum_ (a = 1) ^ nA / (g (x) ^ a) #

De exemplu, # (F (x)) / (g (x) ^ 3) = A / (g (x)) + B / (g (x) ^ 2) + C / (g (x) ^ 3) #

Sau, avem (x)) / (g (x)) ah (x) ^ b) = suma_ (n_1 = 1) ^ aA / (g (x) ^ (n_1) / (h (x) ^ (n_2)) #

De exemplu, # (F (x)) / (g (x) ^ 2h (x) ^ 3) = A / (g (x)) + B / (g (x) ^ 2) + C / (h (x)) + D / (h (x) ^ 2) + E / (h (x) ^ 3) #

Următorul bit nu poate fi scris ca o formulă generalizată, dar trebuie să urmați adăugarea unei fracții simple pentru a combina toate fracțiunile într-una.

Apoi multiplicați ambele părți prin numitorul care vă lasă #f (x) = "O sumare A, B, C, … împreună cu funcțiile" #

Acum, trebuie să utilizați valorile #X# care lasă o scrisoare de la # "A, B, C, D, …" # pe cont propriu și rearanjați să-i găsiți valoarea, continuați să găsiți alte litere până când trebuie să efectuați ecuații simultane, etc.

De exemplu:

# (F (x)) / (g (x) h (x) ^ 2) = A / (g (x)) + B / (h (x)) + C / (h (x) ^ 2) #

# (F (x)) / (g (x) h (x) ^ 2) = A / (g (x)) + (Bh (x) + C) / (h (x) ^ 2) #

# (F (x)) / (g (x) h (x) ^ 2) = (Ah (x) ^ 2 + g (x) (Bh (x) + C)) / (h (x) ^ 2) #

#f (x) = Ah (x) ^ 2 + Bh (x) g (x) + Cg (x) #

Acum, găsiți o valoare pentru #X# astfel încât #h (x) = 0 #, să zicem asta #A#

#f (a) = Ah (a) ^ 2 + Bh (a) g (a) + Cg (a) #

#f (a) = Cg (a) #

# C = (f (a)) / (g (a)) #

Acum, găsiți o valoare pentru #X# astfel încât #G (x) = 0 #, să zicem asta # B #. De asemenea, puneți-vă valoarea pentru # # C.

#f (b) = Ah (b) ^ 2 + Bh (b) g (b) + (f (a)) / (g (a)), g (b) #

#f (b) = Ah (b) ^ 2 #

# A = (f (b)) / (h (b) ^ 2) #

#f (x) = (f (b)) / (h (b) ^ 2) h (x) ^ 2 + Bh (x) g (x) + (f (a)) / (g (a)) g (x) #

Doar folosiți orice valoare pentru #X# astfel încât # x! = a și x! = b #, să zicem asta # C #

#f (c) = (f (b)) / (h (b) ^ 2) h (c) ^ 2 + Bh (c) g (c) + (f (a)) / (g (a)) g (c) #

#Bh (c) g (c) = f (c) - (f (b)) / (h (b) ^ 2) h (c) ^ 2 + (f (a)) / (g (a)) g (c) #

# B = (f (c) - (f (b)) / (h (b) ^ 2) h (c) ^ 2 + (f (a)) / (g (a)), g (c)) / (h (c) g (c)) #

Puneți valorile pentru #A, B și C # în:

# (F (x)) / (g (x) h (x) ^ 2) = A / (g (x)) + B / (h (x)) + C / (h (x) ^ 2) #