Care este vectorul unitar care este normal față de planul care conține (i + k) și (i + 7 j + 4 k)?

Răspuns:

#hat v = 1 / (sqrt (107)) * ((7), (3), (- 7)) #

Explicaţie:

în primul rând, trebuie să găsiți vectorul vectorial (încrucișat) #vec v #, din cei doi vectori co-planari, ca #vec v # va fi în unghi drept față de ambele prin definiție:

#vec un timp vec b = abs (vec a) abs (vec b) sin theta hat n_ {culoare (roșu) (ab)} #

computațional, acel vector este determinantul acestei matrice, adică

#vec v = det ((hat i, hat j, hat k), (1,0,1), (1,7,4)) #

# = pălăria i (-7) - hat j (3) + pălăria k (7) #

#= ((-7),(-3),(7))# sau pentru că suntem interesați doar de direcție

#vec v = ((7), (3), (- 7)) #

pentru vector unitate noi avem

= (vtv) / (abs (vec v)) = 1 / 7)) #

# = 1 / (sqrt (107)) * ((7), (3), (- 7)) #