Forța aplicată împotriva unui obiect care se deplasează orizontal pe o cale liniară este descrisă de F (x) = x ^ 2-3x + 3. Cu cât variază energia cinetică a obiectului pe măsură ce obiectul se deplasează de la x în [0, 1]?

Răspuns:

Newton's second law of motion:

# F = m * o #

Definiții ale accelerației și ale vitezei:

# A = (du) / dt #

# U = (dx) / dt #

Energie kinetică:

# K = m * u ^ 2/2 #

Răspunsul este:

# = AK 11/6 # # Kg * m ^ 2 / s ^ 2 #

Newton's second law of motion:

# F = m * o #

# X ^ 2-3x + 3 = m * o #

substituind # A = (du) / dt # nu ajută cu ecuația, deoarece # F # nu este dat în funcție de # T # dar în funcție de #X# In orice caz:

# A = (du) / dt = (du) / dt * (dx) / dx = (dx) / dt * (du) / dx #

Dar # (Dx) / dt = u # asa de:

# A = (dx) / dt * (du) / dx = u * (du) / dx #

Înlocuind în ecuația pe care o avem, avem o ecuație diferențială:

# x ^ 2-3x + 3 = m * u (du) / dx #

# (X ^ 2-3x + 3) dx = m * # Udu

#int_ (x_1) ^ (x_2) (x ^ 2-3x + 3) dx = int_ (u_1) ^ (u_2) m * # Udu

Cele două viteze sunt necunoscute, dar pozițiile #X# sunt cunoscute. De asemenea, masa este constantă:

#int_ (0) ^ (1) (x ^ 2-3x + 3) dx = m * int_ (u_1) ^ (u_2) Udu #

# X ^ 3 / 3-3x ^ 2/2 + 3x _0 ^ 1 = m * u ^ 2/2 _ (u_1) ^ (u_2) #

# (1 ^ 3 / 3-3 * 1 ^ 2/2 + 3 * 1) - (0 ^ 3 / 3-3 * 0 ^ 2/2 + 3 * 0) = m * (u_2 ^ 2 / 2- u_1 ^ 2/2) #

# 11/6 = m * u_2 ^ 2/2-m * u_2 ^ 2/2 #

Dar # K = m * u ^ 2/2 #

# 11/6 = K_2-K_1 #

# = AK 11/6 # # Kg * m ^ 2 / s ^ 2 #

Notă: unitățile sunt # Kg * m ^ 2 / s ^ 2 # numai în cazul distanțelor date # (x în 0,1) # sunt în metri.